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江西省吉安市永新县永新五中2015届高考数学一轮复习 基础题每日一练10(含解析)文
江西省吉安市永新县永新五中
2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)10
姓名: 训练日期: 完成时间:________
单项选择题。(本部分共5道选择题)
1.如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是( ).A.ACSB
B.AB平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
解析 选项A正确,因为SD垂直于平面ABCD,而AC在平面ABCD中,所以AC垂直于SD;再由ABCD为正方形,所以AC垂直于BD;而BD与SD相交,所以,AC垂直于平面SBD,进而垂直于SB.选项B正确,因为AB平行于CD,而CD在平面SCD内,AB不在平面SCD内,所以AB平行于平面SCD.选项C正确,设AC与BD的交点为O,连接SO,则SA与平面SBD所成的角就是ASO,SC与平面SBD所成的角就是CSO,易知这两个角相等.选项D错误,AB与SC所成的角等于SCD,而DC与SA所成的角是SAB,这两个角不相等.
答案 D
满足,且在区间上是增函数,则( )
A. B.
C. D.
域为R,且函数的图象关于对称, 因为函数在区间上是增函数,所以在上的函数值非负,故,所以,
,,所以,故选D答案3.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( ).
A.4 B.3 C.2 D.1
解析 法一 (直接法)集合A表示圆,集合B表示一条直线,又圆心(0,0)到直线x+y=1的距离d==<1=r,所以直线与圆相交,故选C.
法二 (数形结合法)画图可得,故选C.
答案 C
4.设直线l的方程为x+ycos θ+3=0(θR),则直线l的倾斜角α的范围是( ).
A.[0,π) B.
C. D.∪
解析 (直接法或筛选法)当cos θ=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;
当cos θ≠0时,由直线方程可得斜率k=-.
cos θ∈[-1,1]且cos θ≠0,
k∈(-∞,-1][1,+∞).
tan α∈(-∞,-1][1,+∞),
又α[0,π),α∈∪.
综上知,倾斜角的范围是.
答案 C
【点评】 本题也可以用筛选法.取α=,即cos θ=0成立,排除B、D,再取α=0,斜率tan α=-=0不成立,排除A.
2},{2,4},共2个,所以所求的概率为.
答案 B
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
解析 由a4+a6=a1+a9=-11+a9=-6,得a9=5,从而d=2,所以Sn=-11n+n(n-1)=n2-12n=(n-6)2-36,因此当Sn取得最小值时,n=6.
答案 A
在锐角ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2csin A,角C=________.
解析:根据正弦定理,=,
由a=2csin A,得=,
sin C=,而角C是锐角.角C=.
答案:
设a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________.
解析 λa+b=(λ+2,2λ+3)与c=(-4,-7)共线,
(λ+2)×(-7)-(2λ+3)×(-4)=0,解得λ=2.
2
三.解答题。(本部分共1道解答题)
在数列{an}中,an+1+an=2n-44(nN*),a1=-23.
(1)求an;
(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值.
思路分析 由已知条件可推知n应分奇数和偶数.
(1)由an+1+an=2n-44(nN*),
an+2+an+1=2(n+1)-44.
an+2-an=2,又a2+a1=2-44,a2=-19.
同理得:a3=-21,a4=-17.故a1,a3,a5,…是以a1为首项、2为公差的等差数列,a2,a4,a6,…是以a2为首项、2为公差的等差数列.
从而an=
(2)当n为偶数时,
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)
=(2×1-44)+(2×3-44)+…+[2×(n-1)-44]
=2[1+3+…+(n-1)]-·44=-22n,
故当n=22时,Sn取得最小值-242.
当n为奇数时,
Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=a1+(2×2-44)+…+[2×(n-1)-44]
=a1+2[2+4+…+(n-1)]+·(-44)
=-23+-22(n-1)
=-22n-.
故当n
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