江西省吉安市永新县永新五中2015届高考数学一轮复习 基础题每日一练2（含解析）文.doc

江西省吉安市永新县永新五中 2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)02 单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)． A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆． 答案　A 2．若直线a直线b，且a平面α，则b与α的位置关系是(　　) A．一定平行 B．不平行 C．平行或相交 D．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D. 答案　4．给定函数y＝x，y＝log(x＋1)，y＝|x－1|，y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　) A． B． C． D．解析　y＝x为增函数，排除A、D；y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B.答案B ∵f(x)在[0,1]上单调递减，fff， fff. 答案B 5.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则(　　) A．fff B．fff C．fff D．fff 解析由条件知f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， f(x)是周期为2的周期函数，f(x)为偶函数， f＝f＝f＝f， f＝f＝f， f＝f＝f＝f．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________． 解析设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2πr·2r＝4πr2，设球的半径是R，则球的表面积是4πR2，根据已知4πR2＝4πr2，所以R＝r.所以圆柱的体积是πr2·2r＝2πr3，球的体积是πr3，所以圆柱的体积和球的体积的比是＝32. 答案 32 2．设f(x)＝则f(f(－2))＝________. 解析：因为f(x)＝又－20， f(－2)＝10－2,10－20，f(10－2)＝lg10－2＝－2. 答案：－2设函数f(x)＝x－－aln x(aR)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 思路分析　，f′(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类． 　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝1＋－＝. 令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4. 当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当a＜－2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当a＞2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根为x1＝， x2＝. 当0＜x＜x1时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0； 当x＞x2时，f′(x)＞0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减． (2)由(1)知，a＞2. 因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(ln x1－ln x2)，所以，k＝＝1＋－a·. 又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·. 若存在a，使得k＝2－a，则＝1. 即ln x1－ln x2＝x1－x2. 由x1x2＝1得x2－－2ln x2＝0(x2＞1)．(*) 再由(1)知，函数h(t)＝t－－2ln t在(0，＋∞)上单调递增，而x2＞1，所以x2－－2ln x2＞1－－2 ln 1＝0.这与(*)式矛盾． 故不存在a，使得k＝2－a. 【点评】 本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导致分类不全等