江西省吉安市永新县永新五中2015届高考数学一轮复习 基础题每日一练4（含解析）文.doc

江西省吉安市永新县永新五中 2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)04 单项选择题。（本部分共5道选择题）．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是(　　)． 解析　当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为. 答案　C 2．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则αβ的一个充分而不必要条件是(　　)． A．mβ且l1α B．ml1且nl2 C．mβ且nβ D．mβ且nl2 解析　对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1α，同理可得l2α故可得αβ，充分性成立，而由αβ不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为nβ，同选项C，故不符合题意，综上选B. 答案　B 3．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　)． A．－1 B．－3 C．0 D．2 解析　由＝＝y＋2， 得：y＋2＝tan ＝－1.y＝－3. 答案　B 4．直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线方程为(　　) A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0 C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0 解析 在对称直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上． 由得P′(2－x,2－y)，4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0. 答案　5．设a2，A＝＋，B＝＋，则A、B的大小关系是(　　) A．AB B．AB C．A≥B D．A≤B 解析 A2＝2a＋1＋2，B2＝2a＋2，显然A2B2，选A. 答案　A．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．解析　由球的半径为R，可知球的表面积为4πR2.设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h2＋r2＝R2.而圆柱的侧面积为2πr·2h＝4πrh≤4π＝2πR2(当且仅当r＝h时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2πR2，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2πR2. 答案　2πR2 ．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________． 解析　y＝的定义域为R， 对一切xR都有2x2＋2ax－a≥1恒成立， 即x2＋2ax－a≥0恒成立．Δ≤0成立，即4a2＋4a≤0， －1≤a≤0. 答案　[－1,0]．设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足＝(＋)，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求： (1)动点P的轨迹方程； (2)||的最大值，最小值． 　(1)直线l过定点M(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为y＝kx＋1. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，A、B的坐标满足方程组 消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0. 则Δ＝4k2＋12(4＋k2)0. x1＋x2＝－，x1x2＝. 设P(x，y)是AB的中点，则＝(＋)，得 消去k得4x2＋y2－y＝0. 当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程， 故P点的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0. (2)由(1)知4x2＋2＝ －≤x≤ 而|NP|2＝2＋2 ＝2＋ ＝－32＋， 当x＝－时，||取得最大值， 当x＝时，||取得最小值.