江西省吉安市永新县永新五中2015届高考数学一轮复习 基础题每日一练6（含解析）文.doc

江西省吉安市永新县永新五中 2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)6 单项选择题。（本部分共5道选择题） 1．若直线m平面α，则条件甲：“直线lα”是条件乙：“lm”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析　法一　由xR，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，选B. 法二　设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上为增函数． 由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)． x＞－1，选B. 答案　B．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)． A．k≥ B．k≤－2 C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ 解析　(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图． 若l与线AB相交， 则kPA≤k≤kPB，kPA＝－2，kPB＝，－2≤k≤. 答案　D．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)． A．(－∞，－3][－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1](0，＋∞) D．[－3，＋∞) 解析　当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为[－3，－1](0，＋∞)． 答案　C5．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　　)． A. B. C. D. 解析　取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝. 答案　D ．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b. 解析　由题意，设e1＋e2＝ma＋nb. 又因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2. 由平面向量基本定理，得所以 答案　　－ ．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________． 解析　将圆的方程化成标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r＝1.由弦长为得弦心距为.设直线方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，＝，化简得7k2－24k＋17＝0，k＝1或k＝. 答案　1或 已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{bn}的通项公式． (1)证明　an＋Sn＝n， ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1. ②－得an＋1－an＋an＋1＝1， 2an＋1＝an＋1，2(an＋1－1)＝an－1， ＝，{an－1}是等比数列． 首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1. a1＝，c1＝－，公比q＝.