江西省师大附中2014年高中数学 第二章 第四节 一元二次不等式解法教学课件 北师大版必修1.ppt

一元二次不等式 * 教学目标 (1)理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系； （2）熟练掌握一元二次不等式的两种解法 ； （3）培养自己运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。 * 一、创设情景 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”。刹车距S（m）与车速（km/h)之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数也不同，它是分析交通事故的一个重要数据。 现设甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距接近 但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有以下函数关系： 谁的车速超过了40km/h,谁就违章了. 试问:哪一辆车违章行驶了? 确认甲,乙两车的行驶速度,就可以判断哪一辆车违章超速行驶 只需分别解出以上不等式 * 例如: 2x2－3x－2 0 －3x2＋6x 2 4x2－4x＋1 0 x2 3 二、知识建构： 1、什么是一元二次不等式？ 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是２的不等式叫做 一元二次不等式 或 ax2+bx+c0 ax2+bx+c0 （其中a≠0） 它的一般形式是： * 问题1.一次函数y=2x-10的图象是什么? 如何作出一次函数y=2x-10 的图象? 令x=0 则y= - 10, 得到点A（0，-10） 令y=0则x=5,得到点B（5,0) 经过两点A、B作直线,即得y=2x-10的图象，如下图： (1).根据图象回答: X取___________时，y=0即2x-10=0 X取___________时，y0即2x-100 X取___________时，y0即2x-100 X=5 X5 X5 (2).根据图象回答: 不等式2x-100的解集_____________ 不等式2x-100的解集_____________ ﹛x|x5﹜ ﹛x|x5﹜ 5 o -10 A x y Y=2x-10 B 答案：一次函数y=2x-10的图象是一条直线。作图如下: 2、一元二次不等式的解法 * 总结规律如下:  设直线y=ax+b(a0)与x轴的交点是 ,则(1)一元一次方程ax+b=0的解是 (2)当ao时 一元一次不等式ax+b0的解集是 一元一次不等式ax+b0的解集是 o y x * 问题2.二次函数y=x2-x-6的图象是什么？根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为__________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解的关系：______________________ Y0 Y0 Y0 (-2,0) (3,0) 交点的横坐标即为方程的根 x=－2 , 3 x-2 或 x3 -2x3 ﹛x|x-2或x3﹜ ﹛x|-2x3﹜ 3 -2 y x o (2).当x取__________时，y=0？ 当x取__________时，y0？ 当x取__________时，y0？ (3).由图象写出： 不等式x2 -x-60 的解集__________ 不等式x2 -x-60 的解集__________ *  一般地，一元二次不等式的解集如下表： ⊿=b2-4ac ⊿0 ⊿=0 ⊿0 y=ax2+bx+c (a0) ax2+bx+c=0 （a≠0） 两个不相等的实根 x1, x2 两个相等的实根x= 无实根 ax2+bx+c0 （a0） ax2+bx+c0(a0) x2 x1 x y o y x o x y o ﹛x|xx1或xx2﹜ R ﹛x|x1xx2﹜ Φ Φ x= ﹛x|x≠ ﹜ 注意:关于二次项系数是负数(即a0)的不等式的解法:(i)先把二次项系数化为正数.(ii)仿上表结合图形直接写出解集. * 解：令2x2-3x-2=0 ∵△=9+16=250