江西省师大附中2014年高中数学 第二章 第二节 第一课时 函数的概念教学课件 北师大版必修1.ppt

函数的概念 １．请回忆在初中我们学过那些函数？并说出其图象和性质 正比例函数：y=kx　 (k≠0) 反比例函数：y=k/x　 (k≠0) 一次函数ｙ＝kx＋b (k≠0) 　 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) ２．什么是函数呢？ 初中定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 * 问:y=1(x∈R)是函数吗？ 一般地，我们有： 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=f(x)， x ∈ A （1）f——对应法则 （2）A ——定义域 （3）C=｛f(x)|x∈A｝——值域 * y 例1 指出二次函数y = x2 +1的定义域、对应法则、值域。 例2．某种茶杯，每个5元，买x 个茶杯的钱数为y元，求y与x的 函数关系，并列表、画图， 指出定义域、对应法则、值域。 解：y=5x x∈｛1，2，3…｝ 。 o 1 x x 1 2 3 4 5 …… y 5 10 15 20 25 …… 注意：其图象由无数个点组成 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 X(个) Y(元) * １函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素 例３　1) y = x与y = x2／x是同一函数吗? 　　 2)f (x) = x与 　　是同一函数吗？ 　　 3)　F(x) = 1与G(x) = (x-1)0是同一函数吗？ 例４：下列图象中可作为函数y=f(x)的是__和__。 o 1 1 A B C D Y X Y X Y X Y X A D * 例5：请同学说出下列函数的三要素。 １）y = 2 x + 1 2 ） 3 ) 对应法则除解析式y = 2x外，也可以 是过x轴上的每一个点作垂线，交红线 再过交点作y轴的垂线，交y轴于一， 这点的纵坐标就是x的对应值。 4） -1 1 -2 -1 0 2 y 1 x x 1 2 3 4 5 y 8 7 6 5 4 对应法则是：自变量与它对应的函数值之和是9。 也可以是y = 9 - x ，定义域：{1，2，3，4，5} 值域： {4，5，6，7，8} * 8.介绍区间符号: a≤x≤b,记作 [a,b]，读作闭区间a、b； axb, 记作 (a,b) , 读作开区间a、b； a≤xb记作[a,b), 读作半开半闭区间a、b； ax≤b记作(a,b], 读作半开半闭区间a、b； 一般地，设实数a b 则我们把 * 实数集R记作(-∞,+∞), ∞ 读作无穷大；-∞ 读作负无穷大；+∞ 读作正无穷大;“∞”不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号。 x≥a, 记作[a, +∞ )； xa, 记(a,+∞ ) ； x≤b, 记作(-∞ ,b]； xb, 记(-∞ ,b) ； 学生练习：用区间表示下列实数集合。 {|-18≤x＜6　}; {x|x6}∩{x|-5x≤14}； {x|-2≤x6}∪{x|3x≤8}； * 例6：求下列函数的定义域. 1） 2） 3） 4) y = 2x – 1 (3 y 5) 注意这个函数有人为限制，已知值域反过来求定义域。 5) s= ， 为圆半径。 注意要使实际问题有意义。其图象不是圆。 * 例7：求f(x) 若 ，求f (0),f