江西省师大附中2014年高中数学 第二章 第五节 幂函数教学课件 北师大版必修1.ppt

说明：利用函数的单调性进行实数间的大小比较，关键是首先确定函数类型，其次是考察该函数的单调性。有时，需要先分类（组），然后，在同一类（组）值中排序。 * 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o * 幂函数 * 一、知识目标： 1、通过实例正确理解和掌握幂函数的概念； 2、结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能发现幂函数的性质； 3、掌握幂函数的性质并会应用； 4、能熟练作出幂函数的图像。 二、能力目标： 通过观察图象特征来归纳函数性质； 从而培养数形结合的能力。 三、情感目标： 通过观察图象体会数学的简洁美。 学习目标 * 一、创设情景 1.某人购买了每千克1元的蔬菜w kg,那么他应付p元，这里p与w的关系是什么？ 2.如果正方形的边长为a,面积为s,那么s与a的关系是什么？ 3.如果立方体的棱长为a,那么立方体的体积v与a的关系是什么？ 4.如果一个正方形的场地面积为s，那么这块正方形场地的边长a与面积s的关系是什么？ 5.如果某人在t s内骑车匀速行进了1 km,那么他骑车的速度v与时间t的关系是什么？ p=w㎏,这里p是w的函数。 s=a2,这里s是a的函数。 v=a3,这里v是a的函数。 a=s?,这里a是s的函数。 试写出以下各关系式，并观察它们有怎样的共同特征？ V=t?1 km/s,这里v是t的函数。 * 以上个函数的共同特点是： （1）都是函数； （2) 都是底数是自变量，指数为常数； （3）幂前面的系数为1； 即以上函数都具有y=xa形式的函数。 * c * * * 函数 是奇函数，它 的图象关于 原点对称。 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o 函数 是偶函数，它 的图象关于 轴对称。 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o -1 0 1 1 -1 1.5 3.38 -1.5 -3.38 … … … … 0 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o 0 0 1 1 2 1.41 3 1.73 4 2 6 2.45 … … 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o -1 0 1 1 -1 2 1.26 -2 -1.26 … … … … 0 3 1.44 * 当0?1时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，上凸递增。 当?1时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。 * 2. 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o -2 -3 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o … -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 … … 0.44 1 4 4 1 0.44 … 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o … 1 4 … … 4 3 2 1 … * 当?0时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近。 * 　　　2．对于幂函数y＝xa，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，再由a的值得到幂函数在第一象限的基本曲线形状，而后结合定义域、奇偶性得到整个图像。 注：a＜0，0＜a＜1和a＞1三种情况下幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即a＞0（≠1）时图象是抛物线型；a＜0时图象是双曲线型；a＞1时图象是竖直抛物线型；0＜a＜1时图象是横卧抛物线型）． 　　 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为 根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 基本规律： 3.根据图像来讨论有关性质 * 例1 讨论函数 的定义域、值域与奇偶性，画出它的图象. 解： 函数 定义域是 值域是 设 函数 是偶函数，它的图象关于 轴对称. 上画出 根据函数的定义域与图象的对称性， 我们只需先在 的图象，然后再画出函数在 上的图象。 三、组织活动 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o * 答案：D 1 1 0 x y * 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o (1) 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o (2) 1 2 3 -1 -2