江西省昌江一中2015届高三数学上学期第一次月考试题（无答案）文.doc

2015届高三第1次月考数学（文科）试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、设集合A=﹛－1，0，1﹜，B=﹛0，1，2，3﹜，定义A*B=﹛(x，y) |xA∩B， yA∪B﹜，则A*B中的元素的个数为（ ） A、7 B、10 C、25 D、25 2、定义在R上的函数，，则（ ） A、13 B、2 C、 D、 3、已知，那么函数 （ ） A、有最小值，但无最大值 B、有最小值，有最大值1 C、有最小值1，有最大值 D、无最小值，也无最大值 4、已知函数的周期为2，当[－1，1]时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ） A、10个 B、9个 C、8个 D、1个 5、已知函数R，、、的大小关系是（ ） A、＜＜ B、＜＜ C、＜＜ D、＜＜ 6、已知、（0，π），且tan(－)=，tan=，则2－=（ ） A、 B、 C、－ D、－ 7、在正△ABC中，D是BC上的点，若AB=3，BD=1，则=（ ） A、 B、 C、 D、 8、当[－2，1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A、[－5，－3] B、[－6，－] C、[－6，－2] D、[－4，－3] 9、递增等差数列﹛n﹜的前n项和为Sn，设S3=12，且21、2、3+1成等比数列，则Sn=（ ） A、n(2n－1) B、n(3n－1) C、n(4n－1) D、 n(2n+1) 10、已知△ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c。且acosC、bcosB、ccosA成等差数列，则2sin2A+cos(A－C)的取值范围是（ ） A、（－，1] B、（－，1+] C、[－，1+] D、[－，1－] 二、填空题（每小题5分） 11、已知函数，若函数的零点个数不为0，则的最小值为________。 12、已知函数，则=________。 13、若sin（=，则tan2=________。 14、已知﹛n﹜满足1=3，n+1=，则数列﹛n﹜的通项公式是_______。 15、已知为实数，若在（－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，则的取值范围为________。 三、计算题（16、17、18、19小题各12分，20小题13分、21小题14分，共75分） 16、已知函数 （1）求的单调区间； （2）当 [－2，3]时，求值域。 17、在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 已知a=(sin(+B)，sinB+sinA)，b=（sin(－B)，sinB－sinA)，且a⊥b。 （1）求角A的大小； （2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积。 18、已知数列﹛n﹜的前n项和Sn=2n－2n+1+2(n为正整数)。 （1）求数列﹛n﹜的通项公式； （2）令bn=log21+log2+…+ log2，求数列﹛﹜的前n项和Tn. 19、如图，在半径为1，圆心角为的扇形OAB中，点C、D、E分别是线段OA， 弧︵AB，线段OB的中点. （1）在弧︵AB上随机取一点P，求满足在上的射影大于的概率； （2）从O，A，B，C，D，E这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量≥1的概率。 20、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC。 （1）求证：CD⊥平面PAD； （2）在棱PD上是否存在一点E，使得PB∥平面EAC？如果存在，求出此时三棱锥E—PBC与四棱锥P—ABCD的体积比；如果不存在，请说明理由。 21、已知函数。 （1）若函数在区间（，+）上存在极值，其中＞0，求实数的取值范围； （2）若≥1时，若不等式≥恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：1×22×32×…×n2(n+1) ＞en－2（e为自然对数的底数） P D C B A ? ? E D B ? C O A