江西省景德镇市2014届高三数学第三次质检试题 理.doc

景德镇市2014届高三第三次质检试题 数 学(理) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，则复数（ ）． A． B． C． D． 2．是函数为奇函数的（　 ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是 ( ) ． A．若，则 B．若 C．若 D．若 4.如图所示，该程序运行后输出的结果为 （ ） A. B. C. D. 5．函数的部分图象为 （ ）． 6．已知数列对任意的、，满足，且，那么等于 若函数在上单调递减，则可以是A． B． 　　 C． 　　 D．设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为 A. B. C. D. 9.已知函数在点处的切线与的图象有三个公共点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10．已知，在区间[0,2]上存在三个不同的实数,使得以 为边长的三角形是构成直角三角形，则的取值范围是（ ）． A. 　　　 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分． 的一个单位法向量为　　　　　　　　（填一个即可）． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　． 13．若不等式组、， 都有不等式－2y＋成立，则实数m的取值范围是（，为常数）与曲线交于两点、，过线段上一点分别作轴、轴的垂线、，则、与曲线所围成的封闭图形的面积最大值为____________． 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分． 上离极点最远的点的极坐标为　　　　　　． （2）的解集为　　　　　　　　　　． 四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） ，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为. （1）求的值，并求的最大值； （2）在中，、、分别是、、所对的边，的面积，，，求边的长． 17．（本小题满分12分） 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记 求数列的通项公式； 的前项和为．求不超过的最大整数． 　18． （本小题满分12分） 表示这三天中空气质量达到五级或六级的天数，求． ． 19．（本小题满分12分） ，， ，，为的中点． 求证：； 求二面角的余弦值； （3）　设点是平面内的动点，求的最小值． 20．（本小题满分13分） ，，动点，，（且），直线与直线的交点的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）过点的直线交轨迹于、两点，以为直径的圆与轴相切，求直线的方程． ． 21．（本小题满分14分） （1）求g(x)的单调区间； （2）当m,问是否存在两个不同的解。若存在，求m的取值范围, 若不存在，请说明理由． 景德镇市2014届高三第三次质检试题 数 学(理)答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分． 或　　12. 13. 14. 15 (1) (2) 16.（1） 3分 由题意得，，4分 当时，有最大值为2；　6分　 （Ⅱ） ……7分 …………………8分 …………………9分 由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21 ………12分 17. 解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为 由可得，由得所以，， 6分 （2）由 不超过的最大整数为2014．12分 18. 解：设表示空气质量达到第级的概率 则，，，，， 依题意得　（天）4分 ①　4分 ②依题意得的取值为0,1，2，3 ， 或12分 ，由题意得，面为矩形， 因为，，所以，得 所以，所以，可得 ．4分 如图建立空间直角坐标系，， 设面的法向量为 由得， 面的法向量为 8分 二面角的余弦值为 （3）设点关于面的对称点为，由（2）易得 ，由 的最小值为．12分 20.解：解：