河北省石家庄市2015届高三数学毕业班教学质量检测试题（一）理 新人教A版.doc

石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一） 高三数学（理科） （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复数A．B．C．D．，，则 A．　　B．　　C．　　D． 3．已知向量，，，则向量与的夹角为 A．　　B．　　C．　　D． 4．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为 A．　　B．　　C．　　D． 5．设是定义在R上的周期为3的函数，当时， ，则 A．　　B．　　C．　　D． 6．设、表示不同的直线，、、表示不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若且，则　　B．若且，则 C．若且，则　　D．若且，则 7．已知函数，为的导函数，则 A．　　B．　　C．　　D． 8．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A．向右平行移动个单位长度　　B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度　　D．向左平行移动个单位长度 9．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A．7　　B．9　　C．10　　D．11 10．二项式的展开式中的系数是 A．42　　B．168　　C．84　　D．21 11．某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 A．　　B．　　C．　　D． 12．设函数为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是 A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．曲线为自然对数的底数在处的切线方程为 14．实数满足，则的最小值为 15．已知圆，过第一象限内一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为 16．观察右图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是 三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17.（本小题满分10分） 在中，角、、的对边长分别为、、，且，，，求和的值． 18．（本小题满分12分） 已知为公差不为的等差数列，，且、、成等比数列． （I）求数列的通项公式； （II）若，求数列的前项和． 19.（本小题满分12分） 某学校为了解学生身体发育情况，随机从高一年级中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：），身高分组区间及人数见下表： （I）求、的值并根据题目补全频率分布直方图； （II）在所抽取的40人中任意选取两人，设为身高不低于170的人数，求的分布列及期望． 20.（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的大小． 21．的两个端点、分别在轴、轴上滑动，动点满足． （I）求点的的轨迹曲线的的方程； （II）若过点的直线与曲线交于、两点，求的最大值． 22．12分) 已知函数． （I）若，求的单调区间； （II）若有两个极值点、，记过点，的直线的斜率为，问是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 石家庄市2015届高三第一次质量检测 数学理科答案 一、选择题： 1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA 填空题： 13． 14． 15． 16. 解答题 17. 因为c=2,不合题意舍去，所以.....................................10分 18．解(1)设的公差为d，由题意得，得或(舍)，……………………2分 所以的通项公式为……………………4分 （2） ………………① …………②……………………6分 ①－②得…………………8分 ……………………10分 ∴……………………12分 19. 解：（1） 解：a=6 b=10……………………………2分 ……….5分 （2）P（Y=0）= P（Y=1）= P（Y=2）= Y 0 1 2 P …………………11分 .…………………………12分 20 (1)分别取和中点、，连接、、，则,,所以, 四边形为平行四边形. -------------2 ,又∥. - ------------4 (2) 由已知得，底面为正方形，侧棱⊥底面,所以两两垂直． 如图所示，以为坐标原点,分别以为的正方向，建立空间直角坐标系，所以, , 所以,, ,- ------------6 设平面法向量, 所以令 所以为平面的一个法向量 -------------8 设直线与平面所成角为, 于是.-------------10 所以直线与平面所成角为. -------------12 解法2: 在平面内作∥, 因为侧棱⊥底面, 所以⊥底面. -------------6 为的中点,, -------------8 设点到平面的距离为 , .