算法概述+例题.pdf

考试范围 数学基础： 估计函数的阶、递推方程求解、求和技术 算法设计技术： 分治策略、动态规划、贪心法、回溯与分支估界 理解给定例题的算法，并能简单应用。 算法分析技术： 能估计简单伪码程序的基本运算次数（最坏或平均） 清楚有哪些信誉好的足球投注网站、排序、选择三类问题的最优算法是什么 1 函 数 的 阶 • 阶的概念 f (n)=O(g (n)) f (n)=Θ(g (n)) ⇔f (n)=O(g (n)) ∧g (n)=O(f (n)) • 阶的高低 n n 指数级：2 , 3 , n!, … 2 1/2 多项式级：n, n , nlogn, n ,… logn 的多项式级：logn, log2n,… • 注意： 阶反映的是大的n （nn ）的情况，可以忽略有限项. 0 连续趋势，不允许在不同的值之间抖动. 2 递推方程求解 •常系数线性递推方程的求解方法 •迭代归纳法 •递归树 •Master定理 •常用递推方程的解 按照题目要求：求精确解,估计解的阶 3 常系数线性递推方程求解 • 齐次方程无重根的通解形式 设q , q , … , q 是递推方程不等的特征根， 1 2 k 则H(n)= c q n+c q n+…+c q n为通解. 1 1 2 2 k k • 齐次方程有重根的通解形式 设q , q , … , q 是递推方程的不相等的特征根， 1 2 t 且q 的重数为e ，令H i (n) (ci 1 +ci 2n +... +ciei nei −1 )qi n i i t H (n) H (n) 那么通解 ∑ i i 1 • 非齐次方程的通解形式 H (n) H (n) +H * (n) 4 Master定理 设 为常数， 为函数 为非负整数 a ≥1,b 1 f (n) , T(n) T(n) aT (n / b) +f (n), 则有以下结果： 1. f (n) O(nlogb a −ε ),ε 0, 那么T(n) Θ(nlogb a ) 2. f (n) Θ(nlogb a ), 那么T(n) Θ(nlogb a log n) 3. f (n) Ω(nlogb a+ε ),ε 0, 且对于某个常数 c 1和