河南省天一大联考2015届高三数学阶段测试试题（一）文 新人教A版.doc

天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2014---2015学年高中毕业班阶段性测试（一） 数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. (1)已知集合A=则AB= (2)已知复数，则对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （3）下列叙述中正确的是 A命题“若，则”的否命题为“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“”的否定是“” D命题“若，则”的逆否命题为真命题 （4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A8 B14 C12 D9 (5)双曲线的焦点到渐近线的距离为 A B C 1 D (6)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A9 B10 C8 D6 （7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是 A15 B105 C120 D720 (8)已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则= A B C D （9）已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ） A.两个函数的图像均关于点成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②的图像 C.两个函数在区间上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同 （10)设等差数列的前n项和为，若，则正整数 A10 B11 C12 D13 （11）如图所示，直线与抛物线交与点A,与圆的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是 A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10) (12)已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为 A B C D 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13)平行四边形ABCD中，,则----------. (14)从集合中随机选取一个数记为k，从集合中人随机选取一个数记为b,则直线不经过第四象限的概率为------------. (15)已知正四棱棱锥P-ABCD的底面边长和高都为2，O是底面ABCD 的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD 的各个侧面都相切，则球O的表面积为---------. （16）已知函数，则 ----------. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分12分) 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。 (I)求的值. (II)若，求的面积. （18）（本小题满分12分） 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河流上游六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5， 现已知近20年的X值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160. （Ⅰ）求频率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数； 近20年六月份降雨量频率分布 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 a b c （Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率. (19)(本小题满分12分) 如图，三棱柱ABC-的侧棱底面ABC, 是棱的中点， F是AB的中点，AC=BC=1，.（Ⅰ）求证;CF平面; （Ⅱ）求三棱锥在底面上的高. （20）（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）当时，若曲线与在出有相同的切线，求b的值； （Ⅱ）当a=0时，若对任意的恒成立，求b的取值范围. (21)(本小题满分12分) 定圆M：，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E. （I）求轨迹E的方程； （II）设点A，Ｂ，Ｃ在E上运动，A与B关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线AB的方程． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时请写清题号. 22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，点A是以线段BC