15第十五章分析静力学.ppt

理论力学CAI 第十五章 分析静力学 用广义力表示的质点系平衡条件为 （1）公式法 当 时， 则广义力为： （2） 虚功法 当 时， 则广义力为： 虚功率法 系统有几个自由度？ 自由度 15-13=2 以不解除约束的理想约束系统为研究对象，系统至少有一个自由度。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。 应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤 1、正确选取研究对象： 若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之以约束反力，并计入主动力。应逐步解除约束，每一次研究对象只解除一个约束，将一个约束反力计入主动力，增加一个自由度。 2、正确进行受力分析： 画出主动力的受力图，包括计入主动力的 弹簧力、 摩擦力和待求的约束反力。 3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。 4、应用虚位移原理建立方程。 5、解虚功方程求出未知数。 图示机构在重物W及弹簧约束下处于平衡，杆长L，弹簧系数为 k，原长为b。不计杆重，求平衡条件。 求支座B的约束力 求1、2、3杆的内力 求多跨静定梁的A支座约束力 BG = GC = CD，AB = DE = 2BG 例 多跨静定梁，求支座A处反力。 解：将支座A除去，代入相应的约束力F A 。 匀质圆轮O，半径为R，重W，匀质直杆AB长，重W，不计滑块B重量，试用虚位移原理求解图示系统在力偶M作用下位于图示位置平衡时的铅垂力F。 圆盘重力不做虚功 FEx FBD 平面平衡结构，已知力F，平面 力偶m，AB＝L，BC＝2L，CD＝ED，BD为水平，不计自重及摩擦。 求：（1）BD杆内力； （2）铰链E处的水平约束力。 解：1、切断BD杆，代之以内力 分析力作用点的虚速度之间的关系 2、解除铰链E处水平约束， 代之水平约束力 分析力作用点的虚速度之间的关系 图示平面平衡系统，已知AB＝1.5L，BD＝DE＝L，AB、DE处于水平位置。F作用在DE中点，q为均匀载荷，滑块E与接触面的摩擦系数为0.7，不计所有刚体的重量。 求： 固定端A处的约束力。 1. 解除水平约束， 代之水平约束力。 分析力作用点的虚速度之间的关系 设E点不动，确定B、D点的虚速度 2. 解除垂直约束， 代之垂直约束力。 分析力作用点的虚速度之间的关系 设E点不动，确定B、D点的虚速度 3. 解除转动约束， 代之转动约束力偶。 分析力作用点的虚速度之间的关系 设E点不动，确定B、D点的虚速度 7. 用广义力表示的质点系平衡条件 广义坐标 第i个质 点的矢径 选择 f 个广义坐标 q1 q2 · · · ·qf 以确定系统内各个质点的位置。 第i个质点 的虚位移 主动力的虚功用广义坐标表示为 Qj 称为与第j个广义坐标qj对应的广义力。 虚位移原理的另一种表达形式 虚功形式 虚功率形式 受定常理想约束的质点系，其平衡充分必要条件为：所有与广义坐标对应的广义力均等于零。 具体计算广义力有三种方法 * * 分析静力学主要研究受约束的质点、质点系、刚体、刚体系在力系作用下的平衡规律。是研究平衡问题的最一般的原理。 在第一篇静力学中，我们从静力学公理出发，通过力系的简化，得出刚体的平衡条件，用来研究刚体及刚体系统的平衡问题，称为矢量静力学。 与分析力学的另一个原理，达朗伯原理相结合，就可以将静力学的结论扩展到动力学领域。 W1 F W2 F 如何确定升降机液压油缸的推力F与载荷的关系？ o F2 F1 a b 虚位移原理的思想： 几何静力学的平衡方程 o F2 F1 a b 功能原理的方程 利用动能定理得到与几何静力学同样的平衡条件，即用动的方法来处理静的问题。 15.1 虚位移和虚速度 1. 位形空间和约束曲面 质点系内各质点的 3n个坐标的集合，定义为质点系的位形。 建立抽象的3n维正交欧氏空间（x1,x2, …x3n), 称为质点系的位形空间。 质点系所受到的约束，可用联系位形与时间的约束方程表示，则称为几何约束或完整约束。 约束－物体运动所受到的限制。 定常约束与非定常约束 定常约束－约束方程中不显含时间的约束： 非定常约束－约束方程中显含时间的约束： 定常约束 —— 约束条件不随时间改变的约束。 x2 + y2 = l2 非定常约束 如果已知转子的转动规律(例