15虚位移原理.ppt

求: 　　例3　求图所示无重组合梁支座Ａ的约束力. 解：解除A处约束，代之 ，给虚位移，如图 代入虚功方程,得 FEx FBD 例4 平面平衡结构，已知力F，平面 力偶m，AB＝L，BC＝2L，CD＝ED，BD为水平，不计自重及摩擦。 求：（1）BD杆内力； （2）铰链E处的水平约束力。 解：1、解除BD杆，代之以内力 分析力作用点的虚速度之间的关系 2、解除铰链E处水平约束， 代之水平约束力 分析力作用点的虚速度之间的关系 例4 如图所示的多跨静定梁，载荷和结构尺寸如图。试求B处约束反力。 以不解除约束的理想约束系统为研究对象，系统至少有一个自由度。若系统存在非理想约束，如弹簧力、摩擦力等，可把它们计入主动力，则系统又是理想约束系统，可选为研究对象。 应用虚位移原理求解质点系平衡问题的步骤和要点： 1、正确选取研究对象： 若要求解约束反力，需解除相应的约束，代之以约束反力，并计入主动力。应逐步解除约束，每一次研究对象只解除一个约束，将一个约束反力计入主动力，增加一个自由度。 2、正确进行受力分析： 画出主动力的受力图，包括计入主动力的弹簧力、摩擦力和待求的约束反力。 3、正确进行虚位移分析，确定虚位移之间的关系。 三种方法：直接法、解析法（变分法）、虚速度法（虚功率法） 4、应用虚位移原理建立方程。 5、解虚功方程求出未知数。 广义坐标 第i个质点的矢径 选择 N个广义坐标 q1 q2 · · · ·qN 以确定系统内n个质点的位置。 第i个质点的虚位移 六 广义力表示的质点系平衡条件 主动力的虚功用广义坐标表示为 Qj 称为与第j个广义坐标qj对应的广义力。 虚位移原理的另一种表达形式 受定常理想约束的质点系，其平衡充分必要条件为：所有与广义坐标对应的广义力均等于零。 六 广义力表示的质点系平衡条件 具体计算广义力有两种方法 （1）公式法 当 时， 则广义力为： （2） 虚功法 六 广义力表示的质点系平衡条件 例 杆长OA=a AB=b 杆重和铰链的摩擦都忽略不计 在点A和B分别作用向下的铅垂力 和 ， 又在点B作用一水平力 试求平衡时 与 ， ， 之间的关系 六 广义力表示的质点系平衡条件 解： 系统有两个自由度 现选择 和 为系统的两个广义坐标 计算其对应的广义力 和 用第一种方法计算： （a） 由于 （b） 六 广义力表示的质点系平衡条件 故 代入式（a） 系统平衡时应有 （c） 解出 （d） 用第二种方法计算： 保持 不变 只有 时 如图所示 由式（b）的变分 （e） 则对应于 的广义力为 可得一组虚位移 六 广义力表示的质点系平衡条件 将式（e）代入上式 得 保持 不变 只有 时 如图所示 由式（b）的变分 可得另一组虚位移 代入对应于 的广义力表达式 得 * * 虚位移原理 第十五章 虚位移原理 分析力学与矢量力学对比 矢量力学 分析力学 基础 牛顿第二定律 达朗伯原理 虚位移原理 分析量 力 动量 力矩 动量矩 动能 势能 拉格朗日函数 关键量 力 力矩 动能 势能 优点 数学形式简单 物理概念清晰 可建立动力学普遍方程 缺点 事先进行受力分析 抽象 适用范围 简单质点系和刚体系 复杂约束系统 分析力学内容 分析静力学 分析动力学 分析力学 基础 虚位移原理 广义坐标表示的平衡条件 动力学普遍方程 拉格朗日方程 问题的提出 静力学问题是否可以借助动力学的分析方法来求解呢？ —微小角度 静力学： （a） 在新的位置系统仍然平衡 （b） 杠杆的平衡条件可用作用力在平衡附近的微小位移中所作的功来建立。 那么，对于一般的非自由质点系是否能写出类似的平衡条件呢？ 动力学： 条件（a）和（b）等价 一 约束及其分类 二 自由度 广义坐标 三 虚位移 四 虚功与理想约束 五 虚位移原理 六 广义力表示的质点系平衡条件 主要内容 定义： 限制质点或质点系运动(位置或速度）的条件称为约束， 限制条件的数学方程称为约束方程. （1）稳定约束和非稳定约束 一 约束及其分类 不显含运动时间t的约束称为稳定约束（或者定常约束），否则称为非稳定约束（非定常约束）。 2）几何约束和运动约束 一 约束及其分类 　约束方程中不显含