二次函数的押轴题解析汇编.doc

二次函数的押轴题解析汇编二 二次函数 一、选择题 1.（2011常州市第8题,2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足〖 〗 A．＞0、＞0 B．＜0、＜0 C．＜0、＞0 D．＞0、＜0 【】【答案】【点评】（2010年，）【】2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．抛物线开口方向向下，a＜0；与y轴的交点在x轴上方，c＞0；对称轴x=1，所以当x＞1时，y随x的增大而减小；抛物线与x轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个点是关于直线x＝1的对称点（3，0）．所以3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根． 【答案】．【点评】考查了、a＋b＋c、b2－4ac等与抛物线的位置关系，他们之间的相互关系要熟练掌握．有一定难．. （2011安徽芜湖，10，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）. 【解题思路】由二次函数的图形位置可以得到：a＜0，b＜0，c=0.再由此可以确定反比例函数与一次函数 的图像都在二、四象限，从而选D. 【答案】D. 【点评】本题先由函数图象的位置特点来确定函数解析式中各项系数的取值范围，再由系数的取值范围来确定函数的图象位置，目的是将初中所学的三种函数的系数与图象的关系有机地结合起来考查，较为综合，这也是常见的数形结合问题.难度中等. 2. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是（　　　） A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1) 【】=，所以抛物线的顶点坐标是（1,0），故选A，其余选项错误. 【答案】．【点评】，得出x=1，从而判断横坐标是1．难度较小． 8. （2011台湾19）坐标平面上，二次函数的图形与下列哪一个方程式的 图形没有交点？ (A) x＝50 (B) x＝－50 (C) y＝50 (D) y＝－50 【分析】：∵△0所以抛物线与x轴有两个交点，顶点坐标是（3，-6） 【答案】：D 【点评】：做出抛物线的简易草图，画上相应的四条直线即可判定。难度较小 9. （2011台湾28）图(十二)为坐标平面上二次函数的图形，且此图形 通過（－1 , 1）、（2 ,－1）两点。下列关于此二次函数的叙述，何者正确？ (A) y的最大值小于0 (B)当x＝0时，y的值大于1 (C)当x＝1时，y的值大于1 (D)当x＝3时，y的值小于0 【分析】：由图像知抛物线的对称轴x＜-1，开口向下，则在对称轴右侧y随x的增大而减 小. 【答案】：D 【点评】：利用函数的增碱性结合图像来解决.难度较小. 1. （2011台北6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？ 【分析】：抛物线y＝2x2－8x＋6的图像交y轴于（0，6），而a=2, b=-8异号所以对称轴 在y轴的右侧。 【答案】：A 【点评】：本题主要考察了二次函数图像与其系数之间的关系。难度较小 2. （2011台北32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面 上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？ (A)两根相异，且均为正根 (B)两根相异，且只有一个正根 (C)两根相同，且为正根 (D)两根相同，且为负根 【分析】：方程式的两根就是二次函数的图形与 x轴相交时点的横坐标。根据图像很容易判断有两个不同的交点，且都在正半轴。 【答案】：A 【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。难度中等. 3. （2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程(x－1) (x－2)=m(m＞0)的两实根分别为．且＜，则，满足 A．1＜＜＜2 B．1＜＜2＜ C．＜1＜＜2 D． ＜1且＞2 【解题思路】如图，设y=(x－1) (x－2)－m，则抛物线与x轴的交点坐标为（，0）、（，0），因为(x－1) (x－2)=m(m＞0)，所以抛物线与直线x=－m的交点坐标为（1，－m）、（2，－m），则＜1且＞2. 【答案】D 【点评】本题构造二次函数图象，运用图像法得出，的取值范围是解题的关键，体现了方程与函数的关系，本题技巧性非常强．难度较大． 3. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你认为其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 【】＞0正确；当x=0时，由图像可知，y=c＜1，故（2）c＞1不正确；由图像可知对称轴x=＞-1，又根据抛物线开口向下，知a＜0，所以2a-b＜0，