二次函数(启动中考复习修改).ppt

例3：(2013江苏泰州)关于x的二次函数y＝－x2＋ax(a＞0)，点A（n，y1）、B（n＋1，y2）、C（n＋2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数． （1）若y1＝y2，请说明a为奇数; （2）设a＝11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值; 【解题思路】（1）根据点A（n，y1）、B（n＋1，y2）在二次函数的图象上，代入列出方程，用含有n的代数式表示出a即可； 【解题思路】（2）根据a＝11和 y1≤y2≤y3，利用待定系数法列出不等式组，求出n的取值范围，再根据题目提供的条件“n为正整数”，写出适合条件的n值 （3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由. 【解题思路】（3）根据点A、B、C都在抛物线上，以及A、B、C三点的坐标特点和“△ABC是以AC为底边的等腰三角形”的条件，可以判断出点B在抛物线的对称轴上，进而判断出点A、C关于对称轴对称，其纵坐标相同，列出关于n的方程即可求出面积建立方程，可以求得PC的长． 【易错点睛】可能出现“m=4或m=－1”的错误，出现上述错误的原因是解答题目时忽视二次项系数的另一个条件，就是二次函数有最小值，则a＞0．解答二次函数相关的问题时，要注意抛物线的开口方向，即注意二次项系数的符号． * 考点 课标要求 难度 二次函数意义 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； 易 二次函数的图象 1．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质； 2．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题． 中等及中等偏上 题型预测 二次函数是中考必考知识点，尤其是二次函数图象、二次函数与一元二次方程的关系是考查重点，二次函数不但出现在填空、选择和解答中，而且是中考压轴问题的必考题型． y=ax2+bx+c 两根 顶点 减少 减少 增大 增大 上 下 左 右 右 左 上 下 2．（2013山东德州）函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2?4c0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1x3时，x2＋(b?1)x＋c0．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（2013呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0)的图象可能是（ ） D B 考点1 二次函数系数讨论（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）由二次函数系数确定二次函数图象的形状； （2）由二次函数图象确定二次函数系数的值（或取值范围）． 4．（2013福建漳州）二次函数y＝ax2＋bx＋c (a ≠ 0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A．a 0 B．b2 ? 4ac 0 C．当?1 x 3时，y 0 D． ＝ 1 C D 考点2 待定系数求二次函数解析式（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）已知抛物线上点的坐标，确定抛物线的解析式． 5．（2013黑龙江牡丹江）抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过 点（1，2）和（－1，－6）两点，则a＋c＝ . －2 8．（2013陕西）已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ） A．x0＞－5 B．x0＞－1 C．－5＜x0＜－1 D．－2＜x0＜3 B C B 考点3 二次函数（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点坐标； （2）二次函数值的大小比较． 考点4 二次函数图象的平移（考查频率：★☆☆☆☆） 命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字； （2）与科学记数法结合考查有效数字的概念． 9．（2013广东茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是（ ） A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 D 12．（2013江苏苏州）已知二次函数y＝x2－3x＋m（