河南省新野三高2014年高中数学 第2章 映射导学案 北师大版必修1.doc

映射 【学习目标】 1．了解映射的概念及表示方法． 2．会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射． 3．感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用． 【重点突破】 1．利用映射的概念判断“对应关系”是否是映射(重点)． 2．映射与函数的关系(易混点)． 【预习导学】 一、基础梳理 1、映射 (1)映射的概念 两个 集合A与B间存在着对应关系，，而且对于A中的 元素x，B中总有 的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作 ． (2)像与原像的概念 在映射：A→B中， 称为原像， 称为x的像．记作 ． 2．一一映射 一一映射是一种特殊的映射，它满足： ①A中每一个元素在B中都有 与之对应； ②A中的 元素的像也不同； ③B中的每一个元素都有 ． 3．函数与映射 设A、B是两个非空数集，厂是A到B的一个 ，那么映射 就叫作A到B的函数．即函数是一种特殊的映射，是从 到 的映射． 二、思考探究 1．如何题解映射的概念？ 【探究】对映射的理解，应注意以下五点： (1)非空性：集合A、B不能为空集． (2)方向性：：A→B是由A到B的映射，与：B→A一般是不同的． (3)存在性：A中的每一个元素在B中都存在像． (4)唯一性：A中每个元素在B中必有唯一的像． (5)特殊性：对于A中的不同元素，在B中可以有相同的像，可以是一对一，多对一，但不能是一对多．允许B中的元素没有原像． 2．如何理解一一映射的概念? 【探究】一对一：一一映射：A→B中，要求原像不同，像也不同，A、B中元素都不剩余． (2)集合A中不同的元素在集合B中有不同的像，集合B中的元素都有不同的原像． (3)可逆性：若映射：A→B是一一映射，则集合B到集合A的映射一定是一一映射：B→A． 【达标训练】 1．给出下列4个对应，是映射的是( )． A．③④ B．①② C．②③ D．①④ 2． D．对集合A中的数立方 3． 4． 5． 6． 【拓展延伸】 4． ５．