河南省长垣县第十中学2014年高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt

1 3.1.2 用二分法 求方程的近似解 * . 函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点 如何找出这个零点？ * 游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ? 如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？ * 请看下面的表格： 区间 端点的符号 中点的值 中点函数值 的符号 （2，3） f(2)0, f(3)0 2.5 f(2.5)0 (2.5,3) f(2.5)0, f(3)0 2.75 f(2.75)0 (2.5,2.75) f(2.5)0, f(2.75)0 2.625 f(2.625)0 (2.5,2.625) f(2.5)0, f(2.625)0 2.5625 f(2.5625)0 (2.5,2.5625) f(2.5)0, f( 2.5625)0 2.53125 f(2.53125)0 * (2.53125, 2.5625) f(2.53125)0, f( 2.5625)0 2.546875 f(2.546875)0 (2.53125, 2.546875) f(2.53125)0, f(2.546875)0 2.5390625 f(2.5390625)0 (2.53125, 2.5390625) f(2.53125)0, f(2.5390625)0 2.5351562 5 f(20 表续 * 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ) * 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)0,给定精确度ε ； 2、求区间（a,b）的中点x1， 3、计算f(x1) （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； （2）若f(a).f(x1)0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) ); （3）若f(x1).f(b)0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b)); 4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b| ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4 * 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1） 解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273 * 因为f(1)·f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)·f(1.5)0所以x0 ∈（1，1.5） 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5），x0∈ （1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375 * 借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1） *