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浙江省温州市龙湾区实验中学七年级数学下册 2.3 解二元一次方程组(第1课时)教案 (新版)浙教版
解二元一次方程组(第1课时)
教学内容分析:通过上节课的学习,学生已体验到解二元一次方程组的基本思路是消元,可以通过代入法来达到消元的目的,但也发现当方程组的两个方程中没有字母的系数为1(或-1)时,用一个未知数的代数或表示另一个未知数代入另一个数,计算比较麻烦,这样本节课的加减消元法可使消元的手段变得简单,本节课要使学生掌握用加减法解二元一次方程组.这样学生解二元一次方程组的技能已形成,为下面解应用题,为后来的解二元一次方程组打下基础.
教学目标:1、体会加减消元法形成的思路.
2、了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤.
3、掌握用加减法解二元一次方程组.
4、初步形成用便捷的消元法(即加减法和代入法)来解题.
教学重点、难点:重点是了解加减法的一般步骤,会用加减法解二元一次方程.难点是如例4那样没有未知数的系数相同(或相反数),要通过将一个(或两个)方程乘以一个常数以达到未知数系数相同(或相反).
教学准备:多媒体动画显示拿掉“正方形”和“圆柱体”天平仍平衡的过程(或投影片抽拉或实物演示).
教学过程:
一、复习旧知 练习引入
1、你是如何用代入法解二元一次方程组的?
2x+3y=100 ①
2、解方程组
4x+3y=130 ②
投影显示学生的解题过程,对把(100-2x)作为3y整体代入的同学要及时表扬与激励.
二、直观显示 体验转化
1、同多媒体(投影片抽拉或实物)显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱,右边拿掉100克的砝码,天平仍显示平衡.
2、合作学习:如何使方程组 达到消元的目的.
3、让学生发表对解本题的体会(①方法的不同;②比较两种解法哪个更便捷).
4、归纳:通过将方程组中的两个方程相加式相减,消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(简称加减法).
三、学习新知 自主建构
2s+3t=2 ①
1、典例选讲例3,解方程组
2s-6t=-1 ②
先让学生观察讨论:如何使用加减法,然后学生发表意见,师在黑板上演算:
解:①-②得9t=3 ∴t=
把t=代入①,(代入②可以吗?),得
∴
∴方程组的解是
2、做一做,P97的做一做
3、归纳:将两方程相加还是相减看什么?(相同字母数相同用减法,相同字母系数相反用加法).
3x-2y=11 ①
4、典例选讲:例4,解方程组
2x+3y=16 ②
先让学生观察,然后问:本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别?应用什么方法来解?(如果学生有回答用代入法来解,可以让学生先动手用代入法来解一解,再问:本题能否用加减法?如何使x或y的系数变为相等或相反?)
解:①×3,得,9x-6y=33 ③
②×2,得,4x+6y=32 ④
③+④,得,13x=65
∴x=5
把x=5代入①,得3×5-2y=11
解得y=2
归纳:①方程变形时,要乘以相同字母的最小公倍数;②方程左边乘以某一个常数时,不能忘了右边的常数也要乘.
变式:本题如果消去x,那么如何将方程变形?
5、学生合作讨论:归纳解二元一次方程组的一般步骤.
(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得一个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程,得到这个未知数的值.
(4)将求得的未知数值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值.
(5)写出方程组的解.
6、做一做:P98课内练习.
7、探究活动.(P98课本的探究活动)
探究后让学生发表解本题的心得,哪种解法简便,为什么?
四、归纳小节 充实提高
问:这节课大家有什么收获?
或以围绕以下几个问题开展讨论:
1、解二元一次方程组有两种消元途径——代入法、加减法.
2、加减法的一般步骤.
3、用加减法解题常会出现什么错误?
4、解二元一次方程组用加减法还是用代入法简便,应如何选择?
五、布置作业
教科书P99作业题,作业本,或根据学生的实际情况,从下列的备选题中选做.
备选例题:
例1、解二元一次方程组
例2、已知 是方程组 的解,求a、b的值.
备选练习:
1、解下列二元一次方程组:
(1) (2)
2、关于x、y的二元一次方程组 与 的解相同,求a、b的值.
3、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7,如果将十位数字与个位数字对调后,所得的数比原数小27,求原来的两位数.
假设原来的两位数的个位数字为x,十位数字为y,则原来的两位数可表示为
,十位数字与个位数字对调后的数为 ,则可列方程组: .
设计思想:
1、本教案试图运用练习质疑,直观演示,尝试体验,合作学习等
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