浙江省温州市龙湾区实验中学七年级数学下册 3.4 乘法公式教案 （新版）浙教版.doc

乘法公式 【教学内容分析】 本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用. 【教学目标】 1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力. 2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义. 3、初步学会运用完全平方公式进行计算. 【教学重点、难点】 重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算. 难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方.. 【教学准备】 展示课件. 【教学过程】 教学过程 设计说明 一、回顾与思考 复习平方差公式及如何运用. 二、合作学习，探求新知 1、合作学习： 布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究. 2、代数探究 运用多项式与多项式相乘的法则计算 （1）（a＋b）2 （2）（2＋x）2 （3）（2a＋x）2 观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？ 3、几何探究 如图 你能用多种形式表示上图的面积吗？ 形式一：（a＋b）2 形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2 形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以 （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 4、形成公式，巩固练习 综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式： （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. 模仿练习：（a＋1）2＝ （3＋x）2＝ （2a＋3b）2＝ 5、换元拓展 提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2? 你能继续做下去吗？ 通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2 即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍. 模仿练习：（y－7）2＝ （7－y ）2＝ 三、探求规律，巩固练习 1、探求规律 在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放.” 公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 2、运用规律 填表 式子 首项 尾项 结果的中间项 结 果 (完全平方式) 符号 系数 (x+2y)2 (2a-5)2 (-2s+t)2 (-3x-4y)2 组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为： （一）确定首尾，分别平方； （二）确定中间项的系数和符号，得出结论. 3、巩固练习 （1）（2a＋3）2 （2）（b－3）2 （3）（-2x－3y）2 （4）（3－1/3t）2 （5）（0.5m－0.2n）2 （6）（1－3x）（3x-1） 四、运用法则，解决问题 例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m.现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？ 解：（略）. 五、发散练习，勇于创新 （1）下列计算是否正确？如何改正 ①（a＋b）2＝a2＋b2 ②（a－b）2＝a2－b2 ③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2 （2）填空 ①a2＋b2＋ ＝（a＋b）2 ②a2＋b2－ ＝（a－b）2 ③x2＋4y2＋ ＝（x＋2y）2 ④x2＋4y2－ ＝（x－2y）2 （3）运用完全平方公式计算， 992= 1002= . （4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项. 六、归纳小结，充实结构 1、今天你学到了什么？ 2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 3、口诀 七、知识留恋，课后韵味 布置作业：课本后附作业题. 温故而知新， 加强知识联系. 通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力. 从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识. 若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法. 得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质.这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质. 设计（6）为作业做好铺垫. 此例为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和能力培养结合起来，从而进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学. 编排发散练习，能进一步培养学生的创新