浙江省温州市龙湾区实验中学七年级数学下册 4.3 用乘法公式分解因式（第2课时）教案 （新版）浙教版.doc

4.3 用乘法公式分解因式（第2课时） 一、学习类型 （一）、学习结果 1、a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2是数学原理； 2、辨别一个多项式能否用完全平方公式来分解因式是数学技能； 3、能用完全平方公式来分解因式是数学问题解决。 （二）、学习形式 在学生学习了因式分解的概念之后，接着就学习用提取公因式法和用平方差公式因式分解，接下去学习用完全平方公式因式分解，因此，本节课是并列学习。 二、学习任务分析 三、学生的起点能力 平方差、完全平方公式； 因式分解的概念； 用提取公因式法分解因式； 用平方差公式分解因式。 四、教学目标： 1、会用完全平方公式分解因式。 2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。 3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。 五、重点和难点： 重点：用完全平方公式因式分解。 难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。 六、教学过程： （一）、用完全平方公式因式分解之引入篇 你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？ (a±b)2 a2±2ab+b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 反过来，可得a2±2ab+b2=(a±b)2 两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式. 实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍． 给出完全平方式的概念。 （二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判别下列各式是不是完全平方式： (1)x2+y2; (2)a2-6a+9; (3)△2-2×△×□+□2; (4)m2+2mn-n2. （三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇 a2±2ab+b2完全平方式的特点： 1．有三项组成． 2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方． 3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负． （四）、用完全平方公式因式分解之探索篇 对照a2±2ab+b2=(a±b)2，你会吗？ 1、x2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 2、m2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。 （五）、用完全平方公式因式分解之尝试篇 下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解： （1）a2+4ab+4b2 (2) 4x2-8 x+1 其中第（2）题为变式练习。 （六）、用完全平方公式因式分解之游戏篇 请根据你小组得到的单项式讨论： （1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式； （2）分解组成的多项式。 （七）、用完全平方公式因式分解之闯关篇 利用完全平方公式对下列多项式因式分解： （1）a2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2; （3）-x2+4xy-4y2 （4）3ax2+6axy+3ay2 (5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 （八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇 你能用简便方法求出 20052-4010× 2003+20032的值吗？ （九）、用完全平方公式因式分解之小结篇 我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？ 因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。 （十）、作业布置 七、教学设想： 本节课通过从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、探索、实践、归纳、尝试、游戏、闯关、拓展、小结，层层深入，不断推进，一步一步地把学生引向知识的深层次，在探索和实践中把握新知，在游戏和闯关之中培养数学技能。在教学过程中，注意让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成，同时培养学生的观察问题、分析问题以及解决问题的能力。 八、教学反思： 本节课从引入到小结一共九个篇章，分别是：引入、辨析、归纳、探索、尝试、游戏、闯关、拓展、小结。对于整个教学过程的