浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学下册 4.2 证明（第3课时）教案 浙教版.doc

证明 教学目标： 1、继续学习证明的方法和表述。 2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性。 3、并初步形成解题思路的思考途径。——书写证明思路框图。 重点与难点：本节教学的重点是如何分析证明的途径。 难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法。 教学设想：课本在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，教师应注意引导启发。 很多图形性质及结论的证明的方法和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的。因此，教师在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。 在命题的探索和证明过程中，蕴涵着一些数学思想方法，如由特殊到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法、分析法的思想方法等，教学中应注重这些思想方法的强化和渗透，有意识的引导学生去领会这些思想方法并运用在问题的解决过程中。并注意培养学生逆向思维、逻辑思维等能力。 教学过程： 一、例 对于学生来说，主要是解题思路的寻求，在本题的学习之前，学生已经初步掌握对几何图形进行分析的基本方法——分解图形。因此，教学中可要求对学生进行图形的分解（如下图）。然后结合下图来分析理解题意。总结：1、要证明一个结论，可以从已知出发，推出可能的结果，并与证明的结论比较，直至推出要证明的结论。 2、证明两个角相等的方法有哪些？——证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。书本P、例 本题对于学生而言，有一定的难度，其中要求学习证明思路的书写以及证明过程的书写与一般的证明方法有所不同，因此，学生较难寻找到解题的思路。教师应注意引导学生进行分析，可以有以下的步骤：①证明两直线平行主要有哪些方法。②通过学生的回答，总结两直线平行的方法，③当平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需从结论出发进行思考，④发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥，⑤联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。 问题设置： (1)由将纸片沿直线EF折叠，使点A和点D重合可知，点A和点D关于直线EF_轴对称_。(2)对称轴是直线EF_。(3)由此可得，EF与AD有怎样的位置关系?_EF⊥AD。 探讨证明的思路： 小结：从要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知对照，充分利用已知条件，直至找到需要，并且这个最后的需要是已知的条件，从而达到证明的目的。而主要的分析方法有： （1）执果索因其实就是分析法，它是一种重要的逆向思维的思考方法，它对于寻求证明途径往往非常有效 （2）对于复杂的问题，往往要把两种思维方式结合起来，从已知出发得到什么，从求证出发你需要什么，从而沟通已知与未知的联系 对证明的基本方法掌握和过程的体验，需要对一定数量的命题的证明来实现，但是教学中要注意避免一味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依据教材中的基本要求，控制好所证命题的难度。 巩固训练：已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD。 求证：AB∥CD，AD∥BC.