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浙江省湖州市2014年中考数学真题试题(含解析)
浙江省湖州市2014年中考数学真题试题
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2014?湖州)﹣3的倒数是( )
A.﹣3 B. 3 C. D. ﹣
分析:根据乘积为的1两个数倒数,可得到一个数的倒数.
解:﹣3的倒数是﹣,故选:D.
点评:本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.(2014?湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是( )
A.5x3+2x B. 6x3+1 C. 6x3+2x D. 6x2+2x
分析:原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果.
解:原式=6x3+2x,故选C
点评:此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.(2014?湖州)二次根式中字母x的取值范围是( )
A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
解:由题意得,x﹣1≥0,解得x≥1.故选D.
点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.4.(2014?湖州)如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是( ) A.35° B. 45° C. 55° D. 65°
分析:由AB是△ABC外接圆的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠C=90°,又由∠A=35°,即可求得∠B的度数.
解:∵AB是△ABC外接圆的直径,∴∠C=90°,
∵∠A=35°,∴∠B=90°﹣∠A=55°.故选C.
点评:此题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.5.(2014?湖州)数据﹣2,﹣1,0,1,2的方差是( )
A.0 B. C. 2 D. 4
分析: 先求出这组数据的平均数,再根据方差的公式进行计算即可.
解:数据﹣2,﹣1,0,1,2的平均数是:(﹣2﹣1+0+1+2)÷5=0,
数据﹣2,﹣1,0,1,2的方差是:[(﹣2)2+(﹣1)2+02+12+22]=2.故选C.
点评:本题考查了方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.6.(2014?湖州)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长是( ) A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析:根据锐角三角函数定义得出tanA=,代入求出即可.
解:∵tanA==,AC=4,∴BC=2,故选A.
点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA=,cosA=,tanA=.
7.(2014?湖州)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
分析:首先根据题意得:=,解此分式方程即可求得答案.
解:根据题意得:=,解得:a=1,经检验,a=1是原分式方程的解,
∴a=1.故选A.
点评:此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.(2014?湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是( ) A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
分析:根据作图过程得到PB=PC,然后利用D为BC的中点,得到PD垂直平分BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.
解:根据作图过程可知:PB=CP,∵D为BC的中点,
∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确;∵∠ABC=90°,∴PD∥AB,
∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC,
∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确,
故正确的有①②④,故选B.
点评:本题考查了基本作图的知识,解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线,难度中等.9.(2014?湖州)如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论不一定成立的是( )
A.S1>S2+S3 B. △AOM∽△DMN C. ∠MBN=45° D. MN=AM+CN
分析:(1)如图作MP∥AO交ON于点P,当AM=MD
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