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浙江省湖州市第五高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文
湖州市第五高级中学2013学年第二学期期中考试
高二年级数学文科试题卷
考生须知:
1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,试卷共4页22大题;满分为150分;考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷做在答题卡上,第Ⅱ卷做在答题卷上,做在试题卷上不得分。
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)
1. 若集合,则A. B.
C. D.2. 已知向量,,,则“”是“”的( )
A....的图象,只需要将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
4.在等差数列中,已知,则=( )
A. B. C. D.
5. 函数在区间内的零点个数是A. B. C. D..已知,那么的值是A.????? B.??? C.??? D.
.在中,( )A.B.C. D.,则的最小值是( )
A.?? ?? B.????? ?? C.??????? D..与满足且, 则△ABC为( )
A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
10.对于函数,,若对任意,存在使得,且,则称为“兄弟函数”,已知,是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为( )
A....
,如果,那么的取值范围是_______.
12.为奇函数,当时,,则满足不等式的的取值范围是 .
13. 已知函数 ,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .
14.已知变量满足约束条件,则的最大值是 .
设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.16.设为ABC的外心,且,则ABC的内角.
17.设函数 的定义域为D若所有点(s(t))(s、tD)构成一个正方形区域则的值为_______.
中,分别是角的对边,且满足.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,当取最小值时,判断的形状.
19.已知向量=,=,=,且.
(Ⅰ)若求
(Ⅱ)求的最值.和中,已知.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
21.,,函数, 三个内角的对边分别为.
()的最小正周期和单调递增区间;
(),求的面积.
22.已知函数对任意的恒有成立.
()如果为奇函数,求b,c满足的条件;
()若在上为增函数,求c的取值范围;
()时,成立;
湖州市第五高级中学2013学年第二学期期中考试
高二年级数学文科答案卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。)
1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B
11.
12.
13.或
14.9
15.
16.
17.-4
∴
∴ 又代入可得:
,所以 即A= ……………
(2)由余弦定理知:
又∵ 当且仅当b=c=时取等号
所以 从而即
所以当a=时a最小,此时b=c=,所以该三角形为正三角形。…………………
19
20.(1),;(2)
21.解:(Ⅰ)由题意得
== ,…………
令
解得 新课 标网
所以函数的单调增区间为 .………………
(Ⅱ) 解法一:因为所以,
又,,
所以,所以, ………………………
由正弦定理把代入,得到
得 或者 ,因为 为钝角,所以舍去
所以,得.
所以,的面积 . ……………………
解法二:同上(略), …………………………
由余弦定理,,得,或(舍去)
所以,的面积 . ……………………
22.(1);(2);(3)证明见解析.
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