浙江省湖州市第五高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文.doc

湖州市第五高级中学2013学年第二学期期中考试 高二年级数学文科试题卷 考生须知： 1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。 2、第Ⅰ卷做在答题卡上，第Ⅱ卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1. 若集合，则A． B． C． D．2. 已知向量,,,则“”是“”的( ) A．．．．的图象，只需要将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 4．在等差数列中，已知，则=( ) A． B． C． D． 5. 函数在区间内的零点个数是A． B． C． D．．已知，那么的值是A．????? B．??? C．??? D． ．在中，（ ）A．B．C． D．，则的最小值是( ) A．?? ?? B．????? ?? C．??????? D．．与满足且, 则△ABC为( ) A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 10．对于函数,,若对任意,存在使得,且,则称为“兄弟函数”,已知,是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为(　 　) A．．．． ,如果,那么的取值范围是_______. 12．为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是 ． 13. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 14．已知变量满足约束条件，则的最大值是 ． 设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.16．设为ABC的外心，且，则ABC的内角． 17．设函数 的定义域为D若所有点(s(t))(s、tD)构成一个正方形区域则的值为_______． 中，分别是角的对边，且满足. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，当取最小值时，判断的形状. 19.已知向量=，=，=，且. （Ⅰ）若求 （Ⅱ）求的最值．和中，已知. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. 21．，，函数， 三个内角的对边分别为. （）的最小正周期和单调递增区间； （），求的面积． 22．已知函数对任意的恒有成立. （）如果为奇函数，求b，c满足的条件； （）若在上为增函数，求c的取值范围； （）时，成立； 湖州市第五高级中学2013学年第二学期期中考试 高二年级数学文科答案卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．A 10．B 11． 12． 13．或 14．9 15． 16． 17．－4 ∴ ∴ 又代入可得： ，所以 即A= …………… （2）由余弦定理知: 又∵ 当且仅当b=c=时取等号 所以 从而即 所以当a=时a最小，此时b=c=，所以该三角形为正三角形。………………… 19 20．（1），；（2） 21．解：（Ⅰ）由题意得 == ，………… 令 解得 新课 标网 所以函数的单调增区间为 .……………… （Ⅱ） 解法一：因为所以， 又，, 所以，所以, ……………………… 由正弦定理把代入，得到 得 或者 ，因为 为钝角，所以舍去 所以，得. 所以，的面积 . …………………… 解法二：同上（略）, ………………………… 由余弦定理，，得，或（舍去） 所以，的面积 . …………………… 22．（1）；（2）；（3）证明见解析．