浙江省舟山地区2014届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

2014年浙江省舟山市高考数学三模试卷（文科） 　 一、单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（　　） 　 A． {2} B． {0} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4} 2．复数（i为虚数单位）的虚部是（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． ﹣i D． i 3．执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（　　） 　 A． B． C． D． 4．设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（　　） 　 A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（　　） 　 A．α∥β，m?α，n?β，则m∥n B． α⊥β，n⊥β，则m?α 　 C．α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n D． α∥β，m⊥β，n⊥α，则m⊥n 6．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若a1＞0，且a1+9a6=0，则Sn取最大值时n为（　　） 　 A． 11 B． 10 C． 6 D． 5 7．已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（　　） 　 A． y=x+2﹣ B． y=x C． y=x﹣2 D． y=x+1 8．已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2﹣x），则下列不等关系不可能成立的是（　　） 　 A． f（1）＜f（1﹣a）＜f（1﹣2a） B． f（1）＜f（1﹣a）＜f（1+2a） C． f（1﹣a）＜f（1﹣2a）＜f（1） D． f（1+2a）＜f（1﹣a）＜f（1） 9．若函数f（x）=ln（x+﹣4）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　） 　 A．（﹣∞，4] B． [0，4] C． （﹣∞，4） D． （0，4） 10．已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是（　　） 　 A． B． C． D． 2 　 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是　_________　． 12．已知，则sinθ﹣cosθ=　_________　． 13．分别从集合A={0，1，2}和集合B={1，3}中随机各取一个数，则这两数之和是偶数的概率是　_________　． 14．一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是　_________　cm3． 15．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最小值为﹣8，则实数k=　_________　． 16．设k∈R，若1≤x≤2时恒有x3﹣3x2+2≤（1﹣k）x+1≤0，则k的取值集合是　_________　． 17．（已知△ABC，点O满足=2，过点O的直线与线段AB及AC的延长线分别相交于点E，F，设=λ，=μ，则8λ+μ的最小值是　_________　． 　 三、解答题（共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（14分）（在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a的值． 　 19．（14分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{|an﹣bn|}的前12项的和S12． 　 20．（14分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为a，侧面B1C1CB⊥底面ABC，O是BC的中点，且AC1⊥BC． （Ⅰ）求证：AC1⊥A1B； （Ⅱ）求直线B1A与平面AOC1所成角的正切值． 　 21．（15分）（已知函数f（x）=x3﹣3ax（a是常数），函数g（x）=|f（x）|． （Ⅰ）若a＞0，求函数y=f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）求函数g（x）在区间[0，1]上的最大值． 　 22．（15分）已知动点P到直线l：x+4=0的距离与它到点M（2，0）的距离之差为2，记点P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）问直线l上是否存在点Q，使得过点Q且斜率分别为k1，k2的两直线与曲线C相切，同时满足k1+2k2=0，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 　 201 选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9