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湖北省十堰市海卫培训学校七年级数学下册 第七章 第2节 与三角形有关的角同步练习 新人教版
与三角形有关的角同步练习
(答题时间:60分钟)
一、选择题1. 在△ABC中,∠A=2∠B=80°,则∠C的度数为( )A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
2. 一个三角形的三个内角中至多有( )A. 一个锐角 B. 两个锐角 C. 一个钝角 D. 两个直角
3. 如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于( )A. 480° B. 360° C. 240° D. 180°
4. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
5. 如图所示,已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=( )A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
6. 如图所示,已知D是△ABC中BC边上的一点,连接AD,E是AD上的任意一点,连接CE,则∠ADB和∠DCE的大小关系是( )A. ∠ADB=∠DCE B. ∠ADB>∠DCE
C. ∠ADB<∠DCE D. 大小关系不确定
*7. 如图所示,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC等于( )A. 36° B. 18° C. 72° D. 28°
**8. 如图所示,在直角△ADB中,∠D=90°,C为AD上一点,则x可能是( )A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
二填空题1∥l2,∠α=__________度.
10. 如图所示,用大于号“>”表示∠A、∠1、∠2三者的关系是__________.
11. 在△ABC中,∠A∶∠B=2∶1,∠C=60°,那么∠A=__________.
12. 如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4=__________度.
**13. 三角形中至少有一个角不小于__________度.
**14. 在△ABC中,若∠A-∠B=50°,最小角为30°,则最大角为__________.
三、题15. 在△ABC中,∠A+∠B=100°,∠C=2∠B.求∠A、∠B、∠C的度数.
16. 如图所示,∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角,试求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数.
*17. 如图所示,P是△ABC中∠B的角平分线与△ABC的外角∠ACE平分线的交点,则∠A=2∠P,试说明理由.
18. 已知:如图所示,∠1是△ABC的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.试说明∠1>∠2的理由.
四、拓广探索.
19. (1)如图甲所示,在五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
(2)把图乙、丙、丁叫做蜕化的五角星形,问它们的五角之和与五角星形的五角之和仍相等吗?
参考答案
二填空题:
三题15. 解:因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=100°,所以∠C=180°-100°=80°,所以2∠B=80°,所以∠B=40°,所以∠A=180°-40°-80°=60°.
16. 解:由三角形的外角的性质可知∠BAF=∠2+∠3,∠CBD=∠1+∠3,∠ACE=∠1+∠2.由此可将求三角形的三个外角和的问题转化为求三角形的内角和.解题过程如下:因为∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角,所以∠BAF=∠2+∠3,∠CBD=∠1+∠3,∠ACE=∠1+∠2,所以∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3).又因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
17. 解:因为BP、CP分别是∠ABC、∠ACE的平分线,所以∠ABC=2∠PBC,∠ACE=2∠PCE.又因为∠A=∠ACE-∠ABC,所以∠A=2(∠PCE-∠PBC).又因为∠P=∠PCE-∠PBC,所以∠A=2∠P.
18. 解:因为∠1是△ABC的一个外角,所以∠1>∠3.因为∠3是△DCE的一个外角,所以∠3>∠2,所以∠1>∠2.
四、拓广探索:
19. 解:(1)如图所示,标注两个字母.因为∠CGD是△ACG的一个外角,所以∠CGD=∠A+∠C,因为∠EFD是△EFB的一个外角,所以∠EFD=∠B+∠E.所以∠CGD+∠EFD=∠A+∠B+∠C+∠E.又因为∠CGD+∠EFD+∠D=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(2)仍然相等,用类似于(1)中的方法可以证明.
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