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维普资讯 数学教育 按照 Euclid教几何 RobinHartahorne 19SS年秋季学期 ，我教一门有关 Euclid几何和非散几何的大学课程 。以前我教过 射影几何和代数几何，但这是我第一次教 Euclid几何，也是第一次按艟菲默几何．教材 采甩易读的GreenbergIs]的书．相信学生也会象我一样欣赏它。 随后几年中我教了一些相近的课程，对几何学起源产生兴趣并开始读 Euclid的 几 何碌末1【2】。现在我要求学生至少读几何原本的 1— 4卷。本文讲述了我在读 Euclid原 文时产生的一些想法和问题 。 欧几曼镱的几何糜奉 几何原木 著于大约2300年前，但我们对其作者Euclid生平一无所知。此书共分 13 卷：1-6卷论述平面几何，内容大致每现在美国高中的几何课程一致．7．10卷论述数论 和 Euclid算法+素数的无穷性 以及 2的无理性， 11-13卷论述立体几何，以五个正多 面体韵构造结柬。 纵观历史，默几里德的几何原本 一直是主要的几何手册和学 习其它科学的．,kfl书。 Riccar~ii[15l记录了从 1482的铅印初版直到 1900年左右一千多种版本。Billingstey在 几何原拳 第一本的英译本序言 (1570) 11『】中写道 ： 不孜孜不倦地学习几何荫c本，就 难以拥有完善的几何及其它数学科学知识”。Bonnycastle在他的版本 _41序言中写道 ： “流传至今的古著中-投有哪一本能象Euclid的几何原本i口样受到广泛的辊理所应当的 尊重。在其它很多科学分支领域内现代学者已远远超越了他们的前辈，而两千多年过去 了 几何原本仍保留着它最初的卓越魅力，试图建立与之不同体系的失败，反而更提升 了它的声望。”Todhunter在其版本 l【8】序言中简单写道 ： 在英国，几何教科书全部是 Euclid几何原本 。 Heth在其具有权威性的英译本 (12】序言中写道 ： 即便 目前所有 的教科书都被遗忘和替代，Euclid的著作仍会永存 它是古代最杰出的不朽作品之一。 任何一个名符其实的数学家都不能不读 Euclid几何，真正的 Euclid扈《著与专为学生或 I程师甩的任一本修订或重写的译本是截然不同的。 lE值大多数数学理论才有不足一百年发展史．以及学科的必威体育精装版逻辑调整被推崇之 原题 ：Tea~hi吨 GeometryAccordingtoEuc~d。译 自：NoticesoftheAMS，Vo1．47、No． 4．2000．PP．460465 - 蛇9 维普资讯 际，这些观点看起来也许有些过时 但它们至少应该让人惊异于什么使Euclid有如此长 久 的影 响力 几何教学现状 典型的高中几何课内容有全等三角形，角，平行线，Pythagoras定理，相似三角形 和直线平面图形的面积，在中学时代我们就已熟悉这些内容 而这些内容主要当成几何 真理讲授．很少关注公理和证明．大多数教科书将 直尺公理 fruleraxion)描述为直线 上的点与实数一一对应，两点间的距离对应不同实数．这大概受 Birkhoff的论文 湖 的 影 响，他提倡在用实数测量距离和角的基础上讲授几何．而我认为，在几何基础中运用 实数是分析，不是几何．是不是有一种以纯几何概念为基础学习几何的方法呢? 目前就我手头所能收集的教科书中，有关几何的大学课程各式各样．有 现代 Euclid 几何 ，内容涉及三角形、圆 和它们上面的特殊点的有趣定理，而这些在 Euclid几何 中无从找寻，主要成形于 19世纪中叶活跃的学术中．随着非欧几何产生，有对平行问题 的介绍；有射影几何；还有一些有关变换群的．这些都是非常有价值的内容．但是在大 多数教材中，总是在某处假定 Birkhoff的直尺公理与实数等价，这多少令我有些失望． 实数的应用遮掩了几何发展最有趣的一面；也就是说，最