江苏省苏锡常镇四市2014届高三数学二模(WORD版,含答案).doc

江苏省苏锡常镇四市2014届高三5月教学情况调研（二） 数学Ⅰ试题 命题单位：苏州市教育科学研究院 2014．5 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 函数的定义域为A，函数的定义域为B，则AB = ▲ ． 设（是虚数单位），则的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲ ． 样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，估计样本数据落在内的频数为“”是“函数的图象关于y轴对称”的 ▲ 条件．(1，S3 = 6，则S6 = ▲ ． 函数的值域是 ▲ ． 执行面的程序图那么输出的值为是整数”的概率为 ▲ ． 已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD = 2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C ( ABD的体积为 ▲ ． 直线y = kx与曲线相切，则实数k = ▲ ． 已知平面内的四点O，A，B，C满足，，则 = ▲ ． 已知函数上函数，函数个零点，则实数k的值是已知xy，满足，x≥1，则的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A = B ( 30°． （1）若c = 1，，求B． （2）若，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，( ABCD的高为PO，PO = AB = 2．E，F分别是棱PB，CD的中点，Q是棱PC上的点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）若PC⊥平面QDB，求PQ． 17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆圆：（1），求点M的坐标； （2）若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与圆的公共为，证明：点到直线的距离为定值．18．（本小题满分16分） 如图，O，，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =． （1）求居民区A与C的距离； （2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ ），铺设三条分光缆的总费用为w（元）． ① 求w关于θ的函数表达式； ② 求w的最小值及此时的值． 19．（本小题满分16分） 若存在实数使均在函数定义域内成立，则称x）在x = x0处存在长度为a的对称点”． （1）设，问是否存在正数x）在x = 1处存在长度为a的对称点”？试说明理由． （2）设（x 0），若对于任意x0(（3，4），总存在正数a，使得“函数求的范围16分） 已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 1， （）． （1）若λ = 0，求数列{an}的通项公式； （2）若对一切恒成立，求实数λ的取值范围． 江苏省苏锡常镇四市2014届高三5月教学情况调研（二） 数学Ⅱ（附加题） 命题单位：苏州市教育科学研究院 2014．5 21．【选做题】在A、B、C、D10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于点E，F， B．选修4—2：矩阵与变换 已知点(1）绕原点逆时针旋转90°对应的变换作用，得到点 (3，)， 求ab的 C．选修4—4：坐标系与参数方程 如图，在极坐标系（），极角为θ（）．⊙A的极坐标方程为，点C在极轴的上方，∠AOC =．△OPQ是以OQ为斜边的等腰直角三角形，若C为OP的中点，求点Q的极坐标． D．选修4—5：不等式选讲 已知不等式对满足 的一切实数，，都成立，求实数的取值范围． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，( xyz中，已知斜四棱柱ABC( A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A = 3，．（）（）1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内， 求点E的坐标．23．（本小题满分10分） 如图，圆周上有n个固定点，分别为A1，A2，…，An（n，n≥2），在每一个点上分别标上1，2，3中的某一个数字，但相邻的两个数字不相同，记所有的标法总数为an． （1）写出a2，a3，a4的值； （2）写出an的表达式，并用数学归纳法证明．