2.4 矩形单元.pdf

2.4 矩形单元 矩形单元也是常用的单元之一。对于有正交边界的结构，采用矩形单元有较高的精度，它采用 比常应变三角形单元次数更高的位移模式，可以更好地反映弹性体中的位移状态和应力状态。 设有矩形单元ijkm，其边长，分别为2a、2b，矩形的两边分别与X、Y 轴平行，我们取矩形的四 个角点作为结点，单元有八个自由度，每个结点有两个自由度u ,v ，如图8 所示，单元的结点位移 i i 矢量为 图2.8 矩形单元 δ e u v u v u v u v T { }  i i j j k k m m  矩形单元共有八个自由度，我们与前面相似的方法来分析该单元的力学特性。但是，如果同时引入 一个局部坐标系ξ,η ，则可以推出较为简洁的结果。 如图 2.8 所示， 引入局部坐标系 ，可使结果简洁，局部坐标原点取在矩形形心， 轴 ξ,η ξη , 分别与整体坐标轴x 和y 平行，其坐标变换的关系式为 x x0 =+aξ ， y y 0 =+bη 式中 xi +x j xk +xm y i +y m y k +y j x0 y 0 2 2 2 2 x −x x −x y −y y −y j i k m m i k j a b 2 2 2 2 其中，(x ,y )是节点 的整体坐标， 。 i i i, j ,k , m i i 在局部坐标系中，单元的四条边分别为ξ =± η =± ，四个角点的坐标是i ξ ,η i −1,−1 ， 1, 1 ( i i ) ( ) j 1,−1 ，k 1,1 ，m −1,1 ,单元内各点的自然坐标是 ξη, 。 ( ) ( ) ( ) ( ) 127 对于平面应力问题，位移函数u