双曲线标准方程1.ppt

例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ 练习： 例2：k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （ )  解：原方程化为： 例3已知双曲线两个焦点的坐标为F1( - 5 , 0)、F2(5 , 0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的 设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 ,试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什么发现? 解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是 同理,直线BM的斜率是 由已知有 化简,得点M的轨迹方程为 2.⑴证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. ⑵若此椭圆与双曲线的一个交点 为P，F为焦点，求|PF| * 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 轨迹演示 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 1.双曲线定义 思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 2.双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 1.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 注： a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） (2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 3 5 4 4或16 | |PF1| - |PF2| | = 6 若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a = 3 A、焦点在x轴上的椭圆 C、焦点在y轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的双曲线 D、焦点在x轴上的双曲线 ∵ k1 ∴ k2—1 0 1+k 0 ∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。 故 选（B） 练习:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴双曲线时， 则m的取值范围_____________. 变式： ∵ 2a=6 2c=10 ∴ a=3 c=5 ∴ b2= 52- 32= 16 ∴ 所求双曲线的标准方程为 标准方程为 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 例4 1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 3.焦点在x轴上，经过点 4.a=4,过点(1, ) 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5)