双曲线及定义.ppt

例1答案 例1答案2 例2 * * 哪个分母大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 回顾：椭圆及其标准方程 探求轨迹: 平面内到两个定点F1、F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹是什么？ 类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？ 双曲线的定义 类比椭圆标准方程的建立过程，如何建立适当的坐标系，来建立双曲线的标准方程吗？ 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) O x y (对称、简洁) 双曲线标准方程的推导 F 2 F 1 M x O y 双曲线标准方程的推导 建系设点：如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点 ， ，并且点O与线段 中点重合. 设M(x,y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c0)，那么F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M到两焦点距离差的绝对值等于常数2a。 4.化简： 即 2.写出点集: 双曲线标准方程的推导 3.列出方程: 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标 (二次项系数为正,焦点在相应的轴上) F ( ±c, 0) F(0, ± c) O x y F 2 F 1 M x O y 双曲线的标准方程 标准方程 焦点 a.b.c 的关系 双曲线图象 双曲线定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 谁正谁对应a 双曲线及其标准方程 例题解析 例1 求满足下列条件的双曲线的标准方程： （2）焦点为 且经过点 。 （3）经过点 。 （1）两个焦点分别为 双曲线上一点P满足 。 变式1: 变式2: 例2：如果方程 表示双曲线，求m的取值范围. 解: 方程 表示焦点在y轴上双曲线， 则m的取值范围_____________. 变式： 例题解析 思考：方程 中的A，B，C满足什么条件时表示椭圆？双曲线？ 例题解析 例3 设 是双曲线 的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点 的距离等于9，求点P到焦点 的距离。 双曲线及其标准方程 例2.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析:首先根据题意,判断轨迹的形状. 解:如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340 x y o P B A 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. P B A C x y o 例3 动圆P过定点 ，且与已知圆N： 相切，求动圆圆心P的轨迹。 变式：动圆P与定圆 都相切，求动圆圆心P的轨迹方程。 知识要点1 知识要点2 知识要点2 知识要点3 例1 广东省阳江市第一中学周游数 例1 §2.3.1双曲线及其标准方程(一) ⑴当0时,轨迹是 ⑵当时,轨迹是??? ⑶当时,轨迹是??? ?两条射线 ?不存在 平面内与两个定点的