广东省高考解析几何汇总.doc

广东高考解析几何真题 1、2004年广东卷20 (12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 1、2004年广东卷20．解：如图， 以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020） 设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020， 用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|, 答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 2、2005年广东卷在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）. （Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 2、2005年广东卷解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …（1） ∵OA⊥OB ∴,即，……(2) 又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得 ∴ 所以重心为G的轨迹方程为 （II） 由（I）得 当且仅当即时，等号成立 所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； 3、2006年广东卷18、（本题14分）设函数分别在处取得极小值、极大值．平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．求 （I）求点的坐标； （II）求动点的轨迹方程． 3、2006年广东卷解：（Ⅰ）令解得． 当时，， 当时， ，当时，． 所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，故，． 所以，点A、B的坐标为． （Ⅱ） 设，，， ，所以，又PQ的中点在上， 所以．消去得 4、在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4、解析：（1）圆C：； （2）由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称； 直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，解得 所以存在，Q的坐标为。 5、2007年（广东卷）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5、解:(1) 设圆C 的圆心为 (m，n) 则 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 ， 右焦点为 F( 4，0) ； 假设存在Q点使， 整理得 代入 得: ， 因此不存在符合题意的Q点. 6、2008年（广东卷理）(本小题满分14分)设b0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程; (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在 抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？ 若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由 （不必具体求出这些点的坐标）. 6、解: (1)解方程组得, 所以点G的坐标为G(4,b+2)， 由，得，求导数得， 于是，抛物线在点G的切线l的斜率为， 又椭圆中，即c=b,所以椭圆的右焦点为（b,0） 由切线l过点，可知，解得b=1. 所以满足条件的椭圆方程和抛物线方程分别为和 (2) 在抛物线上存在点P，使得△ABP为直角三角形。且这样的点有4个。 证明：分别过点A、B做y轴的平行线，交抛物线于M