广义逆矩阵与线性方程组的解.pdf

第39 卷第9 期 数学的实践与认识 V o l39　N o 9　 2009 年5 月 M A TH EM A T IC S IN PRA CT ICE AN D TH EO R Y M ay , 　2009　 - 广义逆矩阵与线性方程组的解 M oore Pen rose 尹　钊, 　贾尚晖 ( 中央财经大学 应用数学学院, 北京　100081) 摘要: 　线性方程组的逆矩阵求解方法只使用于系数矩阵为可逆方阵, 对于一般线性方程组可 以应用 广义逆矩阵来研究并表示其通解, 本文主要探讨 广义逆矩阵及一般线性方程 M oo re P en ro se M oo re P en ro se 组通解和最小范数解. 关键词: 　 条件; 广义逆矩阵; 线性方程组; 最小范数解 M oo re P en ro se 　　 1　引　　言 广义逆矩阵的思想可追溯到 1903 年瑞典数学家弗雷德霍姆 E I 的工作, 他讨论了关于 ( ) [ 1 ] 积分算子的一种广义逆 称之为伪逆 . 1904 年, 德国数学家希尔伯特D 在广义格林函数 的讨论中, 含蓄地提出了微分算子的广义逆. 而任意矩阵广义逆的定义最早是由美国芝加 哥的穆尔( ) 教授在 1920 年提出来的, 他以抽象的形式发表在美国数学会会刊 M oo re E H 上. 由于不知其用途, 该理论几乎未被注意, 这一概念在以后30 年中没有多大发展. 我国数 学家曾远荣在1933 年、美籍匈牙利数学家冯 ·诺伊曼 和弟子默里 在1936 年对希尔伯 J F J 特空间中线性算子的广义逆也作过讨论和研究. 195 1 年瑞典人布耶尔哈梅尔A 重新发现 了穆尔( ) 广义逆矩阵的定义, 并注意到广义逆矩阵与线性方程组的关系. 1955 M oo re E H 年, 英国数学物理学家彭罗斯( ) [2 ] 以更明确的形式给出了与穆尔( ) 等 P en ro se R M oo re E H 价的广义逆矩阵定义, 因此通称为 广义逆矩阵, 从此广义逆矩阵的研究进入 M oo re P en ro se 了一个新阶段. 现如今, 广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统 M oo re P en ro se 理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重要的应用, 使这一学科得到迅速发展, 并 [3 ] 成为矩阵论的一个重要分支 . 2