惯性矩、截面系数、弯矩图计算公式汇总.pdf

附录1 截面图形的几何性质 提要：不同受力形式下杆件的应力和变形，不仅取决于外力的大小以及杆件的尺寸， 而且与杆件截面的几何性质有关。当研究杆件的应力、变形，以及研究失效问题时，都要 涉及到与截面形状和尺寸有关的几何量。这些几何量包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半 径、极惯性矩、惯性积、主轴等，统称为“平面图形的几何性质”。 研究上述这些几何性质时，完全不考虑研究对象的物理和力学因素，作为纯几何问题 加以处理。平面图形的几何性质一般与杆件横截面的几何形状和尺寸有关，下面介绍的几 何性质表征量在杆件应力与变形的分析与计算中占有举足轻重的作用。 附 1.1 截面的静矩与形心 任意平面几何图形如图 1.1 所示。在其上取面积微元dA，该微元在 yOz 坐标系中的 S S zdA ，S ydA 坐标为 z 、y 。设静矩为 ，则有： y ∫A z ∫A 图1.1 静矩的概念 ( 附 1.1) 静矩的量纲为长度的 3 次方。 由于均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标zC 和y C 。则 A ⋅z z =⋅dA S C ∫A y 由此可得薄板重心的坐标zC 为 ∫A zdA Sy z C A A 同理有 S z y C A ·260 · 材料力学 所以形心坐标 S S y z zC ，y C ( 附 1.2) A A 或 Sy AzC ，Sz AyC 由式 附 得知，若某坐标轴通过形心轴，则图形对该轴的静矩等于零，即 0 ， ( 1-2) y C Sz 0 ；zC 0 ，则Sy 0 ；反之，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的 形心。静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正，负或零。 如一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图形。设第 i 块分图形的 面积为A i ，形心坐标为 y Ci , z Ci ，则其静矩和形心坐标分别为 n