2017届高考数学大一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.5合情推理与演绎推理文.ppt

必威体育精装版考纲　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 1．归纳推理 (1)定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推理该类事物中_______事物都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理。 (2)特点：由______到整体、由______到一般的推理。 2．类比推理 (1)定义：由于两类不同对象具有 ，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推理另一类对象也具有类似的其他特征，将这种推理过程称为类比推理。 (2)特点：由特殊到______的推理。 3．合情推理 合情推理是根据实际和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式。 4．演绎推理的一般模式——“三段论” (1)大前提——已知的 。 (2)小前提——研究对象的 。 (3)结论——由大前提和小前提作出的判断。 [判一判] (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确。(　　) 解析　错误。归纳推理和类比推理所得的结论都不一定正确。 (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理。(　　) 解析　正确。此推理为合情推理中的类比推理。 (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适。(　　) 解析　错误。平面中的平行四边形与空间中的平行六面体作类比对象较合适。 (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的。(　　) 解析　正确。因为此推理过程的“大前提”错误。 (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)。(　　) 解析　错误。如数列1,2,3,5的通项公式就不是an＝n(n∈N*)。 [练一练]　　　　　　　　　 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　) A．28 B．32 C．33 D．27 2．观察分析下表中的数据： 4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________。 归纳推理是发现问题、找出规律的具体鲜明的方法，也是创新的一种思维方式，因而成为高考考查的亮点，常以选择题、填空题的形式出现，主要考查数列、不等式、等式、函数、几何等问题。 (1)n级分形图中共有_____________条线段。 解析　(1)分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图有3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有9＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有21＝(3×23－3)条线段，依此规律n级分形图中的线段条数an＝(3×2n－3)(n∈N＋)。 5.(2016·上海模拟)如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【规律方法】　归纳推理的分类 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 (1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等。 (2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳。 【规律方法】　类比推理的分类 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法 (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解。 (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键。 (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移。 解析　类比结论正确的有①②。 答案　B　 【规律方法】　应用演绎推理应注意的问题 演绎推理是从一般到特殊的推理。其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果大前提是显然的，则可以省略。 变式训练2　已知函数y＝f(x)，满足：对任意a，b∈R，a≠b，都有af(a)＋bf(b)af(b)＋bf(a)，试证明：f(x)为R上的单调增函数。 证明　设x1，x2∈R，取x1x2， 则由题意得x1f(x1)＋x2f(x2) x1f(x2)＋x2f(x1)， ∴x1[f(x1)－f(x2)]＋x2[f(x2)－f