2017版《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题：第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入(3份打包).docx

A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·新课标全国Ⅰ，7)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)A.＝－＋ B.＝－C.＝＋ D.＝－2.(2015·湖南，8)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|＋＋|的最大值为(　　)A.6 B.7 C.8 D.93.(2014·福建，8)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)A.e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B.e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)4.(2014·安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋b).曲线C＝{P|＝acos θ＋bcos θ，0≤θ2π}，区域Ω＝{P|0r≤||≤R，rR}.若C∩Ω为两段分离的曲线，则(　　)A.1rR3 B.1r3≤RC.r≤1R3 D.1r3R5.(2016·全国Ⅰ，13)设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.6.(2015·新课标全国Ⅱ，13)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.7.(2015·北京，13)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.8.(2015·江苏，6)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________.9.(2014·新课标全国Ⅰ，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________.10.(2014·湖南，16)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值是________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东济南一模)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A.外心B.内心C.重心D.垂心2.(2016·广东揭阳模拟)设向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量a－λb与向量c＝(－5，－6)共线，则λ的值为(　　)A.B.C.－D.43.(2016·甘肃嘉峪关一中模拟)已知向量a＝(m，1－n)，b＝(1，2)，其中m＞0，n＞0，若a∥b，则＋的最小值是(　　)A.2B.3＋2C.4D.3＋4.(2016·广西柳州铁路一中月考)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为三角形ABC的(　　)A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB边的中点5.(2016·济宁高三期末)在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c6.(2015·浙江慈溪余姚模拟)在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则＋＝(　　)A. B.C. D.7.(2015·广东佛山模拟)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线于K，其中，＝，＝，＝λ，则λ的值为(　　)A. B.C.D.8.(2015·广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°,如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若＝x＋y,其中x,y∈R,则x＋y的最大值是(　　)A.1B.C. D.29.(2016·黑龙江大庆模拟)设向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量a－λb与向量c＝(－5，－6)共线，则λ的值为________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.A[∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.]2.B　[由A,B,C在圆x2＋y2＝1上,且AB⊥BC,∴AC为圆直径,故＋＝2＝(－4，0),设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[-1,1]，＝(x－2，y)，所以＋＋＝(x-6，y).故|＋＋|＝，∴x＝－1时有最大值＝7，故选B.]3.B　[法一　若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，因为≠，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝(3，2)表示出来，故选B.法二　因为a＝(3，2)，若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，不存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2