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1.(1) 一.创设情境 某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离? .C 现在岸边选定1公里的基线AB, 并在A点处测得∠A=600，在C点测得 ∠C=450,如何求得B.C两点的距离? .B .A 探究1：你能把它转化成数学问 题，写出已知量和要求的量吗？ A B C 1000米 探究2：在三角形ABC中， 如何求边BC的长呢？ 二.学生活动 回忆一下直角三角形的边角关系?（C为直角）  返 回 探究3：这个关系式对任意三角形均成立吗？ 二.学生活动 C B A a b c 探究4：如何证明 这个等式？ A B C c b a D ∵ ∴ ∴ 同理： ∴ 证法一：不妨设C为最大角，  若C为直角，已证得结论成立； 若C为锐角，过A点作AD垂直于BC于D 三.建构数学 验证 若C为钝角， 此时也有： 同样可得： A C B b c a D 三.建构数学 过A点作AD垂直于BC交BC的延 长线于D， 作高法 探究5：还有其它的证明方法吗？ 证法二：向量法 不妨设C为最大角 过A作AD垂直于BC于D,如图,于是 即 其中,当C为锐角或直角时, 当C为钝角时, 故可得 即 同理： ∴ D C A B a b c 三.建构数学 探究6：还有其它的证明方法吗？ 课后尝试用其它方法来证明! 可参考书11页第6、9题 三.建构数学 每个等式中有几个量？ （1）已知两角及任一边，求其他两边和一角 （2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角） 探究7：正弦定理结构的最大特点是什么？ 探究8：正弦定理里面包含了几个等式？ 探究9：它可以解决三角形中那些类型的问题？ 正弦定理： 三.建构数学 结构和谐、对称 体现了数学的 和谐美与对称美 巩固练习： 8 10 5 7 9 8 9 10 答案： （1）（4） （1） （2） （3） （4） （5） 具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理 解三角形？ 三.建构数学 例1. 开头引例 A B C 1000米 解:由正弦定理得: ∴ ∴ 已知两角和任一边 求其他两边和一角 四.数学应用 变题1.在△ABC中，已知 A=45? C=30?,求b 四.数学应用 已知两角和任一边 求其他两边和一角 0 0 0 0 0 105 ) 30 45 ( 180 ) ( 180 = + - = + - = C A B 解: 由正弦定理 得: 例 2 在△ABC中，已知a=16， b= ， A=30°，求角B，C和边c 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当 时 Ｂ＝60° C=90° C=30° 当Ｂ＝120°时 B 16 300 A B C 16 3 16 四.数学应用 在△ABC中，已知a=16，b= ， B=45° .求角A，C和边c 变题 解：由正弦定理 得 所以 A＝30°, 或A＝150° 当 时 A＝30° C=105° 所以C无解 当A＝150°时 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 在三角形中 大边对大角 要当心 哦! 所以 四.数学应用 五.回顾小结 (2)作高法证明正弦定理. 一个定理—— 两类应用—— （1）已知两角及任一边，求其他两边和一角 （2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角 三种方法—— (1)从特殊到一般的方法 这种方法是人们认识客观世界的一种重要的 方法，也是数学发现的重要方法之一，我们 要逐步学会并善于运用这种方法去探索数学 问题，提高我们的创造能力. (3)向量法证明正弦定理 正弦定理 请同学们要学会使用向量法这个数形结合的方法. （从而进一步求出其他的边和角） （1）已知 （2）已知 2.根据下列条件解三角形： （2） （1） (2) 2.(1) (2) 练习答案 六.课堂检测 解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求其余三个未知元素的过程。 七.课外作业 书第10页习题1.1第1、第2题 1.在△ABC中，A=300，B=600， 则 2．在半径为2R的圆内接△ABC中， 　　是否 为定值. （可参考课本习题第九题） 3.已知三角形两边和其中一边对角时，出现两解、一解和无解的原因是什么？（可参考课本习题第十题阅读题） 八.课后探究