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27.1-图形的相似(第2课时)课案
第二课时
会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行有关的计算.
A
B
C
A1
B1
C1
正三角形
缩小
对应角有什么关系?对应边有什么关系?
∠A =∠A1,
∠B =∠B1,
∠C =∠C1
AB = BC = AC ,
A1B1 = B1C1 = A1C1
60°
60°
对应角相等
对应边的比相等
探究活:1:
正六边形
放大
对应角有什么关系?
150°
150°
∠A =∠A1,
∠B =∠B1,
∠C =∠C1
对应角相等
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
∠D =∠D1,
∠E =∠E1,
∠F =∠F1
正六边形
放大
对应边有什么关系?
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
AB = BC = CD = DE = EF = FA ,
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
对应边的比相等
=
=
=
=
=
相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.
这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢?
结论:
三、(1)如图是两个相似三角形,它们
的对应角有什么关系?对应边有什么
关系?
探究活动2:
对应角相等,对应边的比相等
三、(2)如图是两个相似三角形,它们
的对应角有什么关系?对应边有什么
关系?
探究
对应角相等,对应边的比相等
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角______,对应边的比_______.
反之,如果两个多边形的对应角______,对应边的比_______,那么这两个多边形_______.
相等
相等
相等
相等
相似
(2)相似比:相似多边形________的比
称为相似比.
相似比为1时,相似的两个图形
______,
因此________形是一种特殊的相似形.
对应边
全等
全等
两个边数相同的多边形,如果它们的对应角分别相等;对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。
两个多边形相似的条件(两个)
相似多边形的性质:
相似多边形对应角相等,对应边成比例。
(对应边的比相等).
例1: 如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x
D
A
B
C
18cm
21cm
78°
83°
β
24cm
G
E
F
H
α
x
118°
相似多边形性质的运用:
巩固提高:
1、如果两个多边形仅有对应角相等,
它们相似吗?如果仅有对应边相等呢?
若不相似,请举出反例。
判断两个多边形是否相似
解: ∵ 正方形,菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例,k = 3 : 4.
∵ 正方形的四个内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等.
∴ 这一组图形不相似.
判断两个多边形是否相似
解:∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
我是长3m,宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?
它们不相似,因为对应边的比不相等.
长3米
宽1.5米
有的时候,直觉是不可靠的.
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段。
注意
(1)以下各组是四条线段的长,成比例线段的是( )
A. 4,8,3,5
B. 4,8,3,6
D. 8,4,1,3
C. 3,4,5,6
(2)已知线段a=2cm,b=3cm,c=6cm,且a、b、c、d成比例,则d= cm;若a、b、d、c成比例,则d= cm。
4
9
B
例2: 在比例尺为1:10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离
设两地的实际距离为x
x = 300000000
x = 3000千米
答: 甲,乙两地的实际距离为30000千米
解:
怎样理解:0比例尺为1:10 000 000 ?00
相似比为1∶100 00 000
1、如图,两个等边三角形、两个矩形、两个正
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