28数列的概念与简单表示法6.doc

第六章　数　列 自我检测 1．(2011·汕头月考)设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　) A．10B．11 C．10或11D．12 2．已知数列{an}对任意的p，qN*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　) A．－165B．－33C．－30D．－21 3．(2011·龙岩月考)已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公式是(　　) A．an＝(－1)n· B．an＝(－1)n· C．an＝(－1)n· D．an＝(－1)n· 4．下列对数列的理解： 数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数； 数列的项数是有限的； 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； 数列的通项公式是唯一的． 其中说法正确的序号是(　　) A．B． C．D． 5．(2011·湖南长郡中学月考)在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋ (nN*)，则该数列的通项an＝______. 探究点一　由数列前几项求数列通项 例1　写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： (1)，，，，，…； (2)，－2，，－8，，…. 变式迁移1　写出下列数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，…；(2)，2，，8，，…； (3)，，2，，…；(4)1,0,1,0，…. 探究点二　由递推公式求数列的通项 例2　根据下列条件，写出该数列的通项公式． (1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1 (n≥2)． 变式迁移2　根据下列条件，确定数列{an}的通项公式． (1)a1＝1，an＋1＝3an＋2； (2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an； (3)a1＝2，an＋1＝an＋ln. 探究点三　由an与Sn的关系求an 例3　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式． 变式迁移3　(2011·杭州月考)(1)已知{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求{an}的通项公式． (2)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，求an. 函数思想的应用 例　(12分)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n (nN*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由． 【答题模板】 解　方法一　令[4分] ?，n＝9或n＝10时，an最大，[10分] 即数列{an}有最大项，此时n＝9或n＝10.[12分] 方法二　an＋1－an＝(n＋2)·n＋1－(n＋1)·n ＝n·，[2分] 当n9时，an＋1－an0，即an＋1an； 当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n9时，an＋1－an0，即an＋1an.[8分] 故a1a2a3…a9＝a10a11a12…，[10分] 数列{an}中有最大项，为第9、10项．[12分] 【突破思维障碍】 有关数列的最大项、最小项，数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性常用作差法，作商法，图象法．求最大项时也可用an满足；若求最小项，则用an满足. 数列实质就是一种特殊的函数，所以本题就是用函数的思想求最值． 【易错点剖析】 本题解题过程中易出现只解出a9这一项，而忽视了a9＝a10，从而导致漏解． 1．数列的递推公式是研究的项与项之间的关系，而通项公式则是研究的项an与项数n的关系． 2．求数列的通项公式是本节的重点，主要掌握三种方法：(1)由数列的前几项归纳出一个通项公式，关键是善于观察； (2)数列{an}的前n项和Sn与数列{an}的通项公式an的关系，要注意验证能否统一到一个式子中； (3)由递推公式求通项公式，常用方法有累加、累乘． 3．本节易错点是利用Sn求an时，忘记讨论n＝1的情况． (满分：75分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·安徽)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15B．16C．49D．64 2．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　) A．递增数列B．递减数列 C．摆动数列D．常数列 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　) A．4B．2C．1D．－2 4．(2011·烟台模拟)数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6等于(　　) A．13B. C．11D. 5．数列{an}满足an＋an＋1＝ (nN*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　) A．5B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 010的值为