3.1.2勾股定理.ppt

探索勾股定理2 教学目标 1、尝试用多种方法验证勾股定理。 2、会熟练运用勾股定理进行简单的计算和应用． c a b 1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a2+b2=c2 回顾 思考 ? 勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？ P R Q 正方形P的面积 正方形Q的面积 正方形R的面积 A B C 9 16 ？ 怎么求SR的大小？ 有几种方案？ 如图，小方格的边长为1. P Q C R 求正方形R的面积？ 用“补”的方法 SR 活动一 P Q C R 用“割”的方法 Q SR 活动二 (1)请同学们剪出四个全等的直角三角形，（如右图） ∟ a b c (2)用它们拼一拼、摆一摆，看看是否能拼出一个边长为c的正方形，并与同伴交流。 你能利用它说明勾股定理吗？ 活动三 （3）有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？ 大正方形的面积可以表示为 —————————— 又可以表示为：——————— a a a a b b b b c c c c 对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？ (a+b)2 b a c s2 s1 请利用此图象，证明勾股定理： a2+b2=c2 探索勾股定理 活动四 美国第二十任总统伽菲尔德 总统巧证勾股定理 a a b b c c A D C B E 返回 勾股定理的证明 　　勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有: 欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明、 杨作玫证明、 李锐证明、 利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明、 作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、 辛卜松证明、 陈杰证明。 走进数学史 例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少千米？ A B C 学以致用 4000米 5000米 20秒后 如图,一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高? 12米 9米 练习 议一议 a b c (1) b a c (2) 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2. 活动二 ? 观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足 a2+b2=c2. 在?ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则?ABC为直角三角形; 若a2 +b2c2, 则?ABC为锐角三角形; 若a2 +b2c2, 则?ABC为钝角三角形. 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在? ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 ?ABC面积为_____,斜边为上的高为______. ? ? 24 4.8 （2）一个零件的形状如图， 已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD 3 4 12 内容总结： （1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的