对称性在简化积分运算中的应用本科论文 .doc

毕业设计（论文） 题 目： 对称性在简化积分运算中的应用 学生姓名 所在院专业 目 录 前言 1 1.对称性在定积分中的应用 2 1.1相关定理及其应用 2 2.对称性在重积分计算中的应用 3 2.1对称性在二重积分中的应用 3 2.2对称性在三重积分计算中的应用 4 3.对称性在曲线积分计算中的应用 5 3.1对称性在第一类曲线积分中的应用 5 3.2 对称性在第二类曲线积分计算中的应用 6 4.对称性在曲面积分计算中的应用 9 4.1对称性在第一类曲面积分计算中的应用 9 4.2 对称性在第二类曲面积分运算中的应用 10 5.化积分区域为对称区域的几种方法 11 结束语 12 参考文献: 12 对称性在简化积分运算中的应用 摘 要：在计算积分中，恰当的使用轮换对成性和对称性，以及奇偶性都可以简化计算。本文主要结合实例阐述对称性在化简几类积分计算中的妙用。具体总结平移变换和区域划分方法来构造对称性。 关键字：对称性；奇偶性；定积分；曲线积分；曲面积分 Symmetry In The Integral Calculation Abstract ：Keywords:Symmetry; parity; definite integral;curve points; surface integrals  前言 微积分是高等数学中的难点和重点。在复杂的微积分证明和计算过程中，是涉及多元微积分问题,常规的方法 解： 为使用对称性简化计算，对整个区域D重新划分为和,是上方的部分，是直线下方的部分，易知关于轴对称，关于轴对称，关于和为奇函数。则 方法二 平移变换构造对称性 当积分区域关于某条坐标轴平行时，可以通过平移坐标轴或积分区域，使得积分区域变为对称性区域，可以使得计算简化。 例5.2 求解，其中D： 解：已知积分区域不存在对称性，平移变换，的方程变为，则 ，关于轴对称，是关于的奇函数，由定理2.1.1得， 结束语 求解积分过程中，可以通过使用轮换对称性、被积函数的奇偶性、积分区域的对称性来简化问题。在应用对称性简化积分计算时，被积表达式必须同时满足被积函数与积分区域两个方面的条件。本文总结了几类积分领域的的对称性定理，以及在这几个方面的应用形式。对于不能直接运用对称性简化积分运算的，也介绍了几种将非对称性变换为对称性求解的方法。 参考文献: [1] 华东师范大学数学系编。数学分析上册[M] 北京：高等教育出版社。1991 [2] 程希旺 对称心在曲面积分和曲线积分计算中的应用[J] 2007(10） [3]华东师范大学数学系编。数学分析下册[M] 北京：高等教育出版社。1991 [4]华东六省工科数学系列编委会 高等数学学习指导书[M] 沈阳科学技术出版社 1991 [5]孙钦福 二重积分的对称性定理及应用 曲阜师范大学学报[J] 2008:29:9-10 [6]孙仁华 二重积分计算中的若干技巧[J] 湖南冶炼职业技术学院学报 2008:8（2）：102-104 [7]陈云新 轮换对称性在积分中的应用[J] 高等数学研究 2001（4）：29-31 [8]王宪杰 对称区域上二重积分和三重积分的计算[J] 牡丹江师范学院学报 2007（4）：65-66 [9]梁应仙等 对称性在三重积分计算中的应用[J] 沈阳大学学报 2003.15（4）100-101 [10]刘渭川 利用对称性计算曲线积分与曲面积分[J] 河南科学 2006.24（6）：810-812 [11]王慧等 对称性在两类积分曲线积分中的应用[J] 淮北师范大学学报 2011.（32）：4 [12刘富贵等 利用对称性计算第二类曲线积分与曲面积分的方法[J] 武汉理工大学学报 2006.30（6） [13]张霞 关于曲面积分对称性的研究[J] 安庆师范学院学报（自然科学版）2007.13（2）83-86 [14]严水传 关于对称性在积分计算中的应用补遗[J] 高等数学研究 2002（5）：28-31 [15]李久平 广义对称性在积分计算中的应用 工科数学 2001.17（3）：97-99 致谢 我的该篇毕业论文是在邵毅书记的细心指导下完成的，邵书记和蔼的态度和博学的知识给了我很大的鼓舞和帮助，他认证严谨的态度和爱岗敬业的精神对我产生了深远的影响，在此我向他表示衷心的谢意！ 感谢所有的老师，没有你们授予的知识的积累，我完成这篇论文的过程就不会有那么大的信心和动力。 最后，我向所有评阅老师表达我衷心的感谢！ 请删除以下内容，O(∩_∩)O谢谢！！！The origin of taxation in the United States can be traced to the time when the colonists were heav