多项式因式分解的方法与探讨大学学位论文.doc

本 科 生 毕 业 论 文 论 文 题 目： 多项式因式分解的方法探讨 作 者： 院 系： 数理学院 专 业： 数学与应用数学 班 级： 指 导 教 师： 2015 年 5 月 日 摘 要因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具 关键词：Abstract Factorization is one of the most important identical deformation in the middle school mathematics and is a powerful tool for solving many mathematical problems, being widely used in fractional arithmetic, solving equations and algebraic and trigonometric identity deformation style. The paper makes an outline of the concept and the theory of factorization , investigates the types of factorization and generalizes the methods of factorization through some related examples. Key words: Polynomial; Factorization; methods 目 录第1章 引 言 1 1.1 问题的提出 1 1.2相关文献综述 1 第2 章 因式分解的相关理论 4 2.1多项式的可约性 4 2.2 一元多项式理论 4 2.3二次多项式理论 5 2.4 多元多项式理论 6 2.4.1 特殊多项式的定义 6 2.4.2特殊多项式的性质 7 第 3章 因式分解的方法探讨 8 3.1应用公式法 8 3.2分组分解法 8 3.3提取公因式法 9 3.4 拆项添项法 10 3.5 十字相乘法 11 3.6 主元法 12 3.7 求根分解法 13 3.8待定系数法 15 3.9综合法 16 结束语 18 致谢 19 参考文献 20 第1章 1.1 问题的提出 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫多项式因式分解（也叫作分解因式）是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习不仅是掌握因式分解内容所必需的，对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，十分的作用。 对于多项式的因式分解的研究，许多专家学者给出了自己的意见和看法。他们通过各种方法探讨了如何将多项式进行分解，通过严密的逻辑推理和合理的假设想象，得出了各种结论，对我们研究多项式分解的方法有着良好的指导作用。 例如学者李颖在《一元多项式因式分解一般方法》介绍了因式分解的定义及其局限性，还介绍了多项式因式分解的两种方法：一种是根据多项式的有理根；另一种是根据多项式的标准分解式。其中第二种方法是把原多项式转化成新的多项式进行分解，新的多项式都是次数较低的，比较容易进行分解，而第一种方法则对于多项式的最高次项系数和常数项的约数个数少的比较适用。不足的是，这两种方法未从理论上作出相应的探讨。 学者林乃荣在《初等数学中多项式因式分解方法探析》一文中也给出了几种分解多项式的方法，它们分别是：待定系数法、余数定理、综合除法和行列式分解等方法。这些方法难度较大，技巧性较强，并且需要高等数学的知识，学生不易掌握，比较适合本科生学习，对于初中生和高中生来说，有点超出他们的认知程度。令人遗憾的是，学者林乃荣研究成果并非很完善，方法比较零散，没有一定的系统性。 学者吕希元在《新课标下的因式分解在高中的拓展》一文中，在新课标背景下，初高中数学教学衔接过程中，由于初中和高中对因式分解的要求不同而造成知识脱节的这一现象，介绍了几种在高中阶段因式分解的拓展方法。因为在现行的初中教材中只介绍了“提取公因式法”和“运用公因式法”。在这基础上又介绍了几种方法：“分组分解法”，“十字相乘法”，“添项法”，“裂项法”，“综合除法”等分解方法。这些方法在初中生