非线性方程求解的不动点算法及研究数学专业设计本科论文 .doc

长　沙　学　院 CHANGSHA UNIVERSITY 毕业 论 文 题目：Atiken加速公式；最后，考虑到方程可能会不满足不动点迭代收敛定理的两个条件的情况提出了反函数法、牛顿迭代法、Steffensen迭代法和松弛法这四中处理方法. 关键词：非线性方程，不动点原理，迭代法 ABSTRACT A large number of practical problems of nonlinear equations in engineering practice,economics of information security and other the dynamics has a very wide range of applications.As a new direction in the study of mathematics,fixed point iterative algorithm is a basic and important methods to solving nonlinear equations problem. This paper describes the solving nonlinear equations fixed point algorithm and research. First, the research background of solving nonlinear equations fixed point algorithm and the main word are introduced, the basic knowledge of errors,finite difference are introduced ; Second, the fixed point iterative basic idea, algorithm convergence and convergence rate and the aitken formula are detailed; Last, inverse function method, the newton iterative method,Steffensen iterative method and the relaxation method are proposed when the equation dose not satisfy the fixed point iteration convergence conditions. Keywords: Nonlinear Equation, Fixed Point Theorem, Iterative Method 目 录 摘 要 I ABSTRACT I 第1章 绪 论 1 1.1 研究背景 1 1.2 预备知识 2 1.2.1 误差 2 1.2.2 有限差 3 第２章 非线性方程求解的不动点迭代算法 5 2.1不动点迭代算法的基本思想 6 2.2 不动点迭代算法的收敛性 7 2.3 不动点迭代算法的收敛速度 11 2.4 加速不动点迭代算法及其收敛性 12 第3章 非收敛不动点迭代格式的几类处理方法与比较 14 3.1 非收敛不动点迭代格式的几类处理方法 15 3.1.1 反函数法 15 3.1.2 牛顿迭代法 15 3.1.3 Steffensen迭代法 15 3.1.4 松弛法 16 3.2 数值实例 17 结 论 21 参考文献 23 附 录 24 致 谢 35  第1章 绪 论 1.1 研究背景 非线性数值解的问题是现代数学的主要研究课题之一，这不仅是由于科学技术发展的需要，而且也是由于计算技术的高速发展提供了解决这类问题的可能，利用计算机解决非线性问题时，最终总是将其化成为有限维非线性问题，或称为非线性代数问题． 对于求解非线性方程，无论从理论上还是从计算机上，都比解线性问题要复杂的多，一般的非线性方程是很难求出精确解的，往往只能求出近似解、数值解，而长期以来，人们为了得到满足条件的近似值，许多计算工作者致力于研究求解非线性方程的有效方法，尤其是计算机出现后函数方程求根的数值解法得到了蓬勃发展，十七世纪，微积分出现时，Newton和Halley发明了各自的新的数学工具去解非线性方程，十八世纪，随着微积分的快速蓬勃发展，Euler和Lagrange分别找到了一个无穷