3.4解直角三角形.ppt

题型2 解斜三角形 1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）． 解：过C作CD⊥AB于D， 设CD=x．在Rt△ACD中，cot60°= 在Rt△BCD中，BD=CD=x． ∴ x+x=8． 解得x=4（3- ）． =16（3- ）=48-16 ． ， ∴AD= x． AB·CD= ×8×4（3- ∴S△ABC= ） 题型3 解斜三角形 2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 2．解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知： AB=9× =3，∠PAB=90°-60°=30°， ∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°． ∴PC=BC． 在Rt△APC中， PC3． ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险． tan30°= ， 即 = ， 3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）． 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3．解：如图设BC=x， 解得x=90 +90． （x-90）． FC=AC-AF=x-90 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， ∴DE= BE= ． （x-90）=x-90 ∵DE=FC， ∴ ． 4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m， ≈1.732）． 4．解：如图，过C点作CE⊥AD于C． x-x． 解得x=10 ∵AB=AC-BC， 即20= ∴BD=BC+CD=BC+EF 设BC=x，则EC=BC=x． 在Rt△ACE中，AC= x， +10． +10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）． 所以小山BD的高为62．3m． =10 题型4 应用举例 1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2） 12 2.如图2，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米， 那么分所住楼房的高度 为________米． 3．如图3，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米． 48 20 4.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）． 4．解：设AB=x米，BD=y米． 由△CDE∽△ABE得 ． ① 由△FGH∽△ABH得 ． ② 由①，②得y=7.5，x=5.95≈6.0米． 所以路灯杆AB的高度约为6.0米． 5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 m，求点B到地面的垂直距离BC（精确到0.1m）． 5．解：在Rt△ADE中，DE=3 ∠DAE=45