30.1《图形的旋转》ppt课件课案.ppt

* * * ◆旋转前、后的图形 . ◆对应点到旋转中心的距离 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . 相等 旋转角 全等 图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。 图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。 知识要点 补充旋转的基本性质 证明：△ABC≌ △A′B′C′。 AB=A′B′ BC=B′C′ CA=C′A′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠BCA=∠B′C′A′ ∠CAB=∠C′A′B′ SSS SAS ASA AAS 三角形中的边角相等关系 证三角形全等的方法 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转100°后的图形。 B A O A′ B′ 1. 连接OA。 2. 作∠AOC=100°，在OC上截取OA′=OA 。 4. 作∠BOD=100°， 在OD上截OB′=OB 。 C D 3. 连接OB 。 注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。 例题 图形的旋转作法 5. 连接A′B′，则△OA′B′即为所求作。 作法： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. 例题讲解 设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合. 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE，则△ABE′为旋转后的图形. 例题解答 四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，△ABF是△ADE的旋转图形。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 点A 。 （2）∵ △ABF是由△ADE旋转而得的， ∴ B是D的对应点。 ∴ ∠DAB是旋转角， 答： ∴ ∠DAB = 90°， 即旋转了90°。 例题 （3）∵AD=1，DE= ∴ ∵ AF 是AE 的对应边 ∴ AF = AE = ？ （勾股定理） （对应边相等） （4）∵ ∠EAF=90°（与旋转角相等） 且 AF=AE（对应边相等） ∴△EAF是等腰直角三角形。 2、如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形,那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度,才能与△ADE完全重合. 120 D 1、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 3、如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )． A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 D M 5、如图：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M是AC的中点，若BD=3cm，AB=8cm，则EC=_____;AM=_______。 4、如图：△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°， 则∠DAE＝_________，∠CAE＝__________。 1200 300 3cm 4cm 6.下图是由正方形ABCD旋转而成。 （1）旋转中心是__________ (2) 旋转的角度是_________ 点A 450 (3) 若正方形的边长是1，则C’D=_________ C D B B A C D -1 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2. 如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点， ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？