30度角所对直角边等于斜边的一半.ppt

单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 八年级上册数学 13.3 等腰三角形 （第4课时） 学习目标： 　1．探索含30°角的直角三角形的性质． 　2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算． 学习重点： 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 学习难点： 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 课件说明 问题　已知△ABC 中，∠A =60°,（ ）. 请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形. ∠B =60°（或∠C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC 导入新课 A B C 　　思考1　等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ 新授 设疑解惑 　　思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？ 　　活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的 理由． A B D C A B C D 新授 设疑解惑 BC = AB． 　　问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？ A B D C 新授 设疑解惑 新授 竞争展示 　　猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 　这个命题是真命题吗？能进行证明吗？ 新授 学生质疑 证明：在△ABC 中， ∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60°． 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则△ABD 是等边三角形． 　　已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =　　 30°. 求证：BC = AB． A B C D 新授 合作解疑 ∴　BC = BD = AB ． 　　已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =　 30°. 求证：BC = AB． 　　追问：你还能用其他方 法证明吗？ 由等边三角形的性质可知， AC 也是BD 边上的中线， A B C D 新授 合作解疑 另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE =90°-60°=30°． 在△ABC 中， ∵　∠ACB=90°，∠A =30°， ∴　∠B =60°． 在△BCE 中， ∵　∠BCE=60°，∠B =60°， ∴　△BCE 是等边三角形． ∴　BC =BE =CE． E A B C 新授 合作解疑 ∴　BC =BE =AE = AB． 在△ACE 中， ∵　∠A=30°，∠ACE =30°， ∴　△AEC是等腰三角形． ∴　CE =AE． ∴　BC =BE =CE =AE． E A B C 新授 合作解疑 符号语言： ∵　在Rt△ABC 中， 　　∠C =90°，∠A =30°，　　 　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半. A B C ∴　BC = AB．　　 新授 合作解疑 5 　　　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ． A B C 巩固应用 1 　　　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = . A B C D 巩固应用 　　思考　图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？ 　　　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 巩固应用 　　　Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A， ∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？　　　 巩固应用 归纳小结 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？ 必：教科书习题13.3第15题、三维基础。 选：三维提高。 布置作业 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级