关于行列式的计算方法的探讨数学专业本科论文 .doc

关于行列式的计算方法的探讨 目 录 摘要 1 关键词 1 Abstract. 1 Key Words 1 一、引言 2 二、n级行列式的定义 3 三、n级行列式的计算 3 （一）化三角形法 3 （二）降阶法 4 （三）加边升阶法（加边法） 5 （四）递推法 6 （五）归纳猜想法 7 （六）拆分法（分块矩阵法） 8 （七）构造方程法（求根法） 10 （八）导数法（微分方程法） 10 （九）微积分法 12 （十）克莱姆法则法和逆向运用克莱姆法则方法 12 （十一）对角化法 13 （十二）借助已知结果方法来计算行列式 14 （十三）用“过渡行列式”来计算 15 （十四）利用循环行列式的解法来解（乘以范德蒙行列式的方法） 16 四、总结 18 参考文献 19 致 谢 20 关于行列式的计算方法的探讨 摘要：本文针对一个n阶行列式归纳了计算行列式的十四种不同方法，如：递推法，微分法，微积分法，化对角形法等等。通过对这些方法的总结归纳以提高我们计算n阶行列式的能力，同时也希望我们对行列式计算有一个更深层次的认识，对以后的学习有一定的指导意义，达到一题多解的解题效果，从而再找出最优法。 关键词： n阶行列式 递推法 微分法 微积分法 化对角形法 Abstract: This article on a n order determinant with a summary of the determinants of fourteen different methods, such as present, the differential law, calculus law, turn right angle and so on, Though these methods that we can summarize the n order to improve our determinant, and we also hope that we have calculated the determinant is a deeper understanding of the study of direct significance that how to solve a problem of the results, and find out the best method. Key Words: N order determinant, Prensent, Differential law, Calculus law, Turn right angle 一、引言 行列式是从解线性方程组诞生出来的，它是讨论线性方程组的有力工具，然而，它的应用早已超出代数的范围，成为解析几何，数学分析，微分方程，概率统计等许多数学分支的基本工具。因此，对行列式的学习应当重视，但是行列式的计算是一个重要的问题，也是一个很麻烦的问题，n级行列式一共有n！项，计算它时需要做n!(n-1)个乘法。当n较大时，n！是一个相当大的数字。应用定义法，求非零元素乘积项的时候，不一定从第一行开始，哪行非零元素最少就从哪行开始。但有些行列式，特别是含字母的高阶行列式，解起来却很困难，且行列式计算灵活多变，需要较强的技巧，直接从定义来计算行列式几乎是不可能的事情。因此我们有必要进一步讨论行列式的其它计算方法。 本文针对n阶行列式（*）从化三角形法，降阶法，加边升阶法，递推法，归纳猜想法，拆分法，构造方程法，微积分法，微分方程法，克莱姆法则，已知结果法，过渡行列式法，循环行列式法，对角化法十四种方法对行列式进行计算。 注：本文对于行列式，除满足下面条件 （1）当a=0的时候，； （2）当b=a时的时候，,（n1）; （3）当时，，（）， 以下的十四种方法针对，，的一般情况进行讨论 二、n级行列式的定义 n级行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，这里是1,2,……,n的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当是偶排列时，带有正号，当是奇排列时，带有负号，这一定义可以写成： 形如：称为行列式的定义计算，其中表示对所有n阶行列式求和。 定义表明：为了计算n级行列式，首先作所有可能由位于不同行不同列元素构成的乘积，把构成这些乘积的元素按行指标排列成自然顺序，然后按列指标所成的排列的奇偶性来决定这一项的符号。 三、n级行列式的计算 常用的几种计算方法如下： （一）化三角形法 化三角形法：行列式通常的解法是将行列式化为上三角形或者下三角形，只是计算行列式最基本重要的方法之一。 如上述行列式（*）： 分析：因为任何行列式都可以用化三角形的方法进行计算： 解： （1）：化三角形法之一： （2）：化三角形法之二：