3.抽样误差区间估计课件1.pptVIP

医 学 统 计 学—Medical Statistics 彭志行 Review: □统计资料的整理与描述 □频数分布和描述集中位置的指标 □描述离散趋势的指标 □正态分布的特征及曲线的面积规律 □标准正态分布 □正态分布的应用 主要内容 □抽样误差 抽样误差的重要性 抽样误差的定义 抽样误差的规律性 □标准误 标准误的定义 标准误的计算 标准误的意义 标准误的作用 抽样误差的重要性 既然有误差，为什么还要抽样？ □无限总体的客观存在 □试验研究的成本效益问题（cost effect) 抽样误差的定义 假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了五次。 抽样误差的定义 五次抽样得到了不同的结果，原因何在？ 抽样误差的定义 【定义】由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差（sampling error）。 各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象 抽样误差的表现 抽样误差 □只要有个体变异和随机抽样研究，抽样误差就是不可避免的。 □抽样误差有自己的客观规律，统计学就是拨开抽样误差之雾来洞察客观规律的利器。 抽样误差的规律性 既然抽样误差是有规律的，那么到底它的分布规律到底是怎样的？ 中心极限定理（central limit theorem)的表现 □从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布; □从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布； □样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近； □随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其高峰越来越尖。 标准误的定义 □样本统计量（如均数）也服从一定的分布； □与描述观测值离散趋势的指标类似，我们使用样本统计量的标准差来衡量抽样误差的大小。又称标准误(standard error, SE)。 □所以样本均数的标准差，称为均数的标准误 标准误的计算 □计算公式为 其中，σ为总体标准差，n为抽样的样本例数 □在研究工作时，由于总体标准差常常未知，可以利用样本标准差近似估计 标准误的计算 【例9】根据7岁男童的身高资料， 在已知总体标准差时，标准误为 4.38/10=0.438cm 而若以第一次抽样的样本标准差来代替总 体标准差，则标准误为 4.45/10=0.445cm 标准误的意义 □反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。 □标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。 □标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。 标准误的作用 标准误的用途 □衡量样本统计量代表总体参数的可靠性； □估计总体参数的可信区间； □进行假设检验。 标准误、标准差的区别和联系 区别 1、意义上 标准差描述个体值之间的变异，即观察值之间的离散程度； 而标准误是描述统计量的抽样误差，即样本统计量和总体参数的接近程度； 2、用途上 标准差常用于表现观察值的波动范围； 标准误常表示抽样误差的大小，估计总体参数的可信区间。 3、标准差、标准误与样本含量 标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。 标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。 联系 首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误。 其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误亦越大，均数的标准误与标准差成正比。 样本均数的抽样分布规律 中心极限定理 从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，样本均数服从均数为μ，标准差为 的正态分布。 从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为μ，标准差为 的正态分布。 t分布的演化 根据中心极限定理的内容，当样本含量足够大时，对从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样所得的样本均数进行标准化变换，有 □由于总体标准差往往是未知的，此时往往用样本标准差代替总体标准差， 这里，ν为自由度（degree of freedom,df)，取值为n-1， □由W.S.Gosset提出。 t分布的性质 □t分布为一簇单峰分布曲线，以0为中心，左右对称。 □分布的高峰位置比u分布低，尾部高。即相同的尾部面积对应的界值，比u分布大。例如:P=0.05,u=1.64,而自由度为10的t分布界值，t = 1