4-2-2_三角形等高模型与鸟头模型：知识例题精讲.docx

例题精讲板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)；如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如左图③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图；反之，如果，则可知直线平行于．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．⑴ 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？如右图，和都是矩形，的长是厘米，的长是厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积．长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？如右图，E在AD上，AD垂直BC，厘米，厘米．求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍？如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？(第四届”迎春杯”试题)如图，三角形的面积为1，其中，，三角形的面积是多少？(2008年四中考题)如右图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是平方厘米．如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位．如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．如图，三角形中，，，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？(2009年第七届”希望杯”二试六年级)如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，28，26．那么三角形的面积是．(第四届《小数报》数学竞赛)如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分．三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米．已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米．求梯形ABCD的面积．图中AOB的面积为，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积．在中，因为，且，所以有．因为和等底等高，所以有．从而，在中，，所以梯形面积：．如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形．　　　　　　　　　　（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的，黄色三角形面积是．问：长方形的面积是多少平方厘米？是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．在长方形内部有一点，形成等腰的面积为16，等腰的面积占长方形面积的，那么阴影的面积是多少？（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛六年级）如右图所示，在梯形中，、分别是其两腰、的中点，是上的任意一点，已知 的面积为，而的面积恰好是梯形面积的，则梯形的面积是．如图所示，四边形与都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2．长方形EFGH的面积为．如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．　　图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．如图，有三个正方形的顶点、、恰好在同一条直线上，其中正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积．(2008年”华杯赛”决赛)右