第2章 控制系统的数学模型课件1.pptVIP

电容元件： （2-53） （2）取拉氏变换。在零初始条件下，对式（2-51）～式（2-53）取拉氏变换，并表示成方框的形式。 电阻元件： UR(s) = U1(s) ? U2(s) 电容元件： 各元件或环节的方框图如图2-21所示。 图2-21 各元件或环节的方框图 （3）将这些方框图依次连接起来，如图2-22所示。 图2-22 RC网络的结构图 2.6 动态结构图的等效变换 2.6.1 动态结构图的等效变换法则 1．环节的合并 （1）串联环节的合并。相互间无负载效应的环节串联，如图2-23所示，即前一个环节的输出是后一个环节的输入，各环节依次连接。 图2-23 串联连接 由图2-23（a）可知 U(s) = G1(s)R(s) C(s) = G2(s)U(s) 消去中间变量，可得 C(s) = G1(s)G2(s)R(s) 则等效传递函数为 （2-54） 由此可知，两个或两个以上环节串联（相互间无负载效应的影响），其等效传递函数等于各个环节传递函数的乘积。 （2）并联环节的合并。 并联各环节有相同的输入量，而 输出量等于各环节输出量之代数 和，如图2-24所示。 图2-24 并联连接 由图2-24（a）可知 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) C(s) = C1(s)?C2(s) 消去中间变量C1(s)、C2(s)可得 C(s) = C1(s) ? C2(s) = [G1(s) ? G2(s)]R(s) 则等效传递函数为 （2-55） 由此可知，两个或两个以上的环节并联，其等效传递函数为各个环节传递函数的代数和。 （3）反馈连接。连接形式是两个方框反向并联，如图2-25所示，相加点处作加法时为正反馈，作减法时为负反馈。 图2-25 反馈连接 由图2-25（a）可知 C(s) = G(s)E(s) E(s) = R(s) ? B(s) B(s) = H(s)C(s) 消去中间变量B(s)、E(s)可得等效传递函数为 （2-56） 2．分支点（或引出点）的移动 前面介绍了环节的合并,下面介绍分支点（或引出点）的移动,其具体法则如下。图2-26 分支点前移 （1）分支点前移。分支点前移的等效变换法则是：乘以分支点所经过的传递函数，如图2-26所示。 （2）分支点后移。分支点后移的等效变换法则是：除以分支点所经过的传递函数，如图2-27所示 图2-26 分支点前移 图2-27 分支点后移 3．相加点的移动 相加点移动的具体法则如下。 （1）相加点前移。相加点前移的等效变换法则是：除以相加点所经过的传递函数，如图2-28所示。 图2-28 相加点前移 （2）相加点后移。相加点后移的等效变换法则是：乘以相加点所经过的传递函数，如图2-29所示。 图2-29 相加点后移 2.6.2 动态结构图的等效变换举例 【例2-7】图2-30所示RC网络的动态结构图如图2-31（a）所示。图中有方框的并联连接、串联连接和反馈连接，对结构图进行等效变换，求出网络的传递函数。 图2-30 RC网络 解：首先用并联连接法则将图2-31（a）变换为图2-31（b）； 再用串联连接法则将结构图等效为典型的单回路结构，如图2-31（c）所示；最后用反馈法则将图2-31（c）等效为图2-31（d）。 图2-31 RC网络动态结构图 方框内是RC网络的传递函数， ， ，则网络的传递函数为 【例2-8】系统结构图如图2-32所示，求传递函数 。 图2-32 系统结构图 解：由图2-32可得图2-33所示化简了的动态结构图。 图2-33 化简动态结构图的步骤 经过化简，得到传递函数为 由上面的例子可以总结出简化结构图的具体步骤如下。 （1）确定系统的输入量和输出量。如果系统有多个输入量，每次只保留一个输入量，令其他输入量为零，分别对每个输入量进行结构图简化，求得有关的传递函数。对于有多个输出量的系统，也应该按类似的方法分别处理。 （2）如果结构图中有交叉连接，应移动某些引出点或相加点，将交叉点连接消除。 （3）对于多回路无交叉连接的结构图，应从内回路开始，由里向外进行变换，直至将结构图变为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 2.7 自动控制系统的传递函数 自动控制系统一般受到两类输入信号作用，一类是对系统有用的信号r(t)，或称给定信号；另一类是扰动信号n(t)，或称干扰信号。给定信号r(t)通常加在控制装置的输入端；干扰信号n(t)一般作用在被控对象上，也可能出现在其他